Anm. Der Doppelsinn des Quotienten (b : ä), der sich in der 
doppelten Bedeutung i m und i n wiederfindet (selbst wenn, wie gewöhn 
lich, m < 4 genommen wird), pflegt dadurch beseitigt zu werden, dass 
man unter (b : a), wenn nichts weiter bestimmt ist, denjenigen Winkel 
i m versteht, in welchem m << 2 ist, d. h. den concaven Winkel. 
72. Wie jeder der beiden Endpunkte einer Strecke, so kann 
auch jeder der beiden Schenkel eines Winkels als erzeugendes 
Gebilde angesehen werden. Aus 
b : a = i m 
folgt: 
“ : h = TT = = (! ) = 0- *)"• 
Zwei Geraden (a, b) bilden also stets einen Winkel in 
doppeltem Sinne, je nachdem a oder b als bewegte Gerade 
angenommen wird. 
Anm. Die entgegengesetzten Drehungen werden durch die ent 
gegengesetzten Exponenten ausgedrückt; die entgegengesetzten Seiten der 
Ebene dagegen durch die entgegengesetzten Zeichen von i. — Insbeson 
dere sagt die Formel 
a :b — i~ m = (— i) m : 
Wenn man von der Drehung a nach b (b : a) den Uebergang zur ent 
gegengesetzten Drehung b nach a (a : b) machen will, so muss man 
entweder die Richtung der Drehung auf derselben Seite der Ebene in 
die entgegengesetzte verwandeln (m in — m) oder dieselbe Drehung 
auf die entgegengesetzte Seite der Ebene übertragen (-(- i in — i ver 
wandeln). 
73. Auch die entgegengesetzten Richtungen von a und b 
bilden unter sich, und mit den ursprünglichen Richtungen 
Winkel, sodass im Ganzen überall, wo zwei Geraden sich 
schneiden, vier Winkel entstehen, nämlich: 
1) 
2) 
3) 
4) 
i A in 
— b _ _ b 
-p n u 
{n 
■=i=+*- = »'”• 
-f b b ' - n 
Hieraus folgt: Die Winkel der entgegengesetzten Rich 
tungen (Scheitelwinkel) sind denen der ursprünglichen gleich. 
(,Scheitelwinkel sind einander gleich.)