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Ferner erhält man: 
oder: 
d. h.: 
d. h.:, die Winkel, welche eine Gerade mit den beiden ent- 
gegengesetzten Richtungen einer anderen bildet (Neben 
winkel) betragen zusammen zivei Rechte. 
Wenn eine Gerade a gleich grosse Drehungen um zwei 74. 
verschiedene Punkte 0, P macht, und 
dadurch in die Richtungen b, b { geräth, A ^ 
so ist: 
a . i m = b und a . i m = b i ; 
d. li.: 
Dann also sind die neuen Richtun 
gen gleich, d. h. die Geraden parallel. 
Die Winkel, welche zwei Parallelen 
mit einer dritten Geraden bilden, heissen 
entsprechende (correspondirende) Winkel. 
Ein entsprechender Winkel und der Scheitelwinkel des 
anderen heissen zusammen Wechselwinkel. 
Ein entsprechender Winkel und der diesseitige (auf der 
selben Seite der dritten Geraden liegende) Nebenwinkel des 
anderen heissen zusammen Gegenwinkel. 
Ein entsprechender Winkel und der jenseitige (auf ent 
gegengesetzter Seite der dritten Geraden liegende) Nebenwinkel 
des anderen heissen zusammen verschränkte Winkel. 
Da die Parallelen sowohl, wie die dritte Gerade, in dop 
pelter Richtung genommen werden können, so sind vier