tl. h. m hat gleichen Richtungsunterschied gegen a x und b.
Die Gerade m heisst die Mittelrichtung von a x und b, oder
die Halbirungslinie des Winkels (b : a x ).
Aus der letzten Formel folgt:
b . a x — m . m — m 2 ; Die zweite Wurzel aus dem Pro-
0( j er; ducte zweier Richtungen stellt
m = + }Zb . a x . ihre Mittelrichtung dar.
Das doppelte Vorzeichen der Wurzel entspricht der dop
pelten Richtung von m.
Ferner ist in diesem Falle:
(b x : a) — 1 ; (b : a x ) = i 2p . Pie Halbirungslinie theilt den
(){ l er: Winkel in zivei gleiche Theile.
m = + Ya>y i 2p — + a x i p .
Die Formeln in 81. kann man übereinstimmend schreiben: 84.
Wenn zwei Winkel einander
gleich sind, so haben die Winkel
zwischen der Anfangsrichtung des
einen und der Endrichtung des
anderen gleiche Mittelrichtungen.
Anm. Wenn a und b x beide ihr Zeichen ändern, d. h. wenn man
die entgegengesetzten Richtungen beider nimmt, so bleibt a. b u mithin
auch m ungeändert, nämlich nach Belieben positiv oder negativ. —
Aendert dagegen b x sein Zeichen allein, so sei ¿>, = — A>, und man hat:
-— a ,b 2 =
a . b 2 = — w 2 ;
+ V a . b 2 — m . i — m i .
D. h.: m dreht sich um einen Hechten. (Die Halhirungslinien zweier
Ncbemvinkel bilden einen rechten Winkel.)
Die Formel (b: m) — (m : af) lässt sich auch schreiben: 85.
(m : «,) . (m :&) = !.
b . a x — a . b x
oder:
]/b . a t = j/a . b x = m.