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d. h.: ein Bogen ist durch seine Endpunkte (A, E) und
durch den zugehörigen Mittelpunkt genau bestimmt.
91. Die Verbindungsstrecke der beiden Punkte A und B
(A — B) heisst Sehne des Bo
gens und, wenn sie durch den
Mittelpunkt geht, Durchmesser.
Das Dreieck der Punkte A, B, 0
heisst gleichschenklig, (A — B)
seine Basis, (0 — A) und(0—B)
seine Schenkel \ der Eckpunkt 0
seine Spitze.
Da
(A—B) = (O—B) — (O—A),
so ist:
(A — B) — \0 — B) (1 — i- m )
und (B — A) = (0 — A) (1 - i m ).
Diese Formeln zeigen den Zusammenhang zwischen Sehne,
Bogen und Radius.
Hat ein Radius (0 — A) durch Drehung um den Winkel
i m die Richtung (0 — B) und dann durch Drehung um den
Winkel i n die Richtung (0 — C) erreicht, so ist:
p (0 — A) i m = (0 — B);
/ 0 \ (0-B)i n = (0 — 0);
folglich:
(0 — A)i m + n = (0 — C).
Und, wenn
m -f- n + p = 4,
so ist:
(0 — C) iP = (0 — A).
Ferner erhalten wir für die drei ein Dreieck bildenden
Sehnen (A — B), (.B — C), (C — A) folgende Werthe:
(A — B) = (0 — B) — (0 — A) = (0 — B) (1 - i~”0
(B—C)=(0-C)—(0 — B) = (0- B) (i n — 1)
(C — A) = {0 — A) — (0 — C) = (0 — B) (i~ m — i n ),
oder, wenn wir diese drei Formeln durcheinander dividiren,
wobei auf der rechten Seite (0 — B) wegfällt: