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Nennt man die Winkel des Dreiecks Peripheriewinkel 
(weil ihre Scheitel auf der Peripherie des Kreises liegen), 
welche zu den gegenüberliegenden Seiten (Sehnen und Bogen) 
gehören, so heisst der Satz: Jeder Peripheriewinkel am Kreise 
ist halb so gross als der Centriwinkcl, welcher zu demselben 
Bogen gehört. — Daraus folgt: Alle Peripheriewinkel eines 
Kreises, welche zu demselben, oder zu gleichen Bogen gehören, 
sind gleich. — Zwei Peripheriewinkel, welche zu Bogen ge 
hören, die zusammen gleich der ganzen Kreislinie sind, be 
tragen zusammen zwei Hechte. — Die vier Schenkel dieser 
beiden Winkel, als Linientheile betrachtet, bilden ein Viereck, 
dessen Eckpunkte auf der Peripherie liegen (ein dem Kreise 
eingeschriebenes Viereck). Dieses Viereck hat also die Eigen 
schaft, dass je zwei gegenüberliegende seiner Innenwinkel zu 
sammen zwei liechte betragen. — Der Peripheriewinkel, dessen 
Schenkel den Kreis in den Endpunkten eines Durchmessers 
treffen, ist ein Uccìder. 
Dieser Satz dient zur Lösung der Aufgabe: In einem 
gegebenen Punkte A einer Geraden eine 
Senkrechte zu errichten. — Man wähle 0 
beliebig ausserhalb der Geraden, beschreibe 
mit 0A einen Kreis, der die Gerade noch 
in В schneidet, ziehe BO bis zum Durch 
schnittspunkt C, und ziehe CA] dann steht 
CA senkrecht auf AB. 
Specieller Fall. Sei m — 2; dann ist y { 
und (B i —C) = —(B — C). 
Die Punkte А, B x , В sind nun 
die Eckpunkte eines gleichschenk 
ligen Dreiecks; und die Strecke 
(C — A), welche Höhe des Dreiecks 
heisst, hat folgende Eigenschaften: 
1) Sie ist die Halbirungslinie 
des Winkels an der Spitze («j = • I 
2) Sie halbirt die Basis. 
м£~ 
JB 
1 ; а — 
«, ; 94. 
A>A 
В 
[(.B, - £) = - {B - C)] also C=~ 
3) Sie bildet mit der Basis rechte Winkel. (y { — ^ = l) ■