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97. Iu dem unter 94. betrachteten speciellen Falle war in
clem Dreieck der Punkte A, B i} C ein Winkel ein rechter.
Das Dreieck selbst heisst recht
winklig, die Strecke (A ■— Bf)
Hypotenuse, die beiden Strecken
(B — C) (C — A), (welche auf
-ä->j den Schenkeln des rechten Win
kels liegen): Katheten.
€
Aus C=—±^-> folgt:
d. h.: Im gleichschenkligen Dreieck ist die Verbindungslinie
der Mittelpunkte eines Schenkels und der Basis dem andern
Schenkel parallel, und gleich lang mit der Hcdfte des Schen
kels; oder: Im rechtwinkligen Dreieck ist die Verbindungs
linie der Mitte der Hypotenuse mit dem Scheitel des rechten
Winkels gleich lang mit der halben Hypotenuse.
Ebenso erhält man:
d. ln: Im gleichschenkligen Dreieck liegen die Mittelpunkte
der Schenkel mit dem der Höhe in gerader Linie, und der
letztere ist die Mitte der beiden anderen.
Wendet man auf das rechtwinklige Dreieck die in 91.
zwischen den Strecken (A — B), (B—C), (C — A) ent
wickelten Beziehungen an, indem man darin m = 2 setzt,
so folgt:
A — B
-2 = — jP
i~ p + 7 i — i~ n
2
B — C i n — 1
1 -i~p i p -1
Die letzten beiden Werthe des Verhältnisses verwandeln
sich in den vorhergehenden, wenn man für p seinen Werth
(2 — n) setzt.
Die erste Doppelgleichung aber lässt sich in folgende
Partialgleichungen zerlegen, wenn man 2 a 1 für n setzt:
B—C = 1 — f _ A — C 1 + i 2 g| < B — C _1 — i 2a ‘
B — Ä
5 A — B~
C — A i _p ¿2 «i