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Wir bezeichnen nun zur Abkürzung diese drei Verhält- 98 
nisse der Reihe nach mit Ä(a 1 ); C(«,-); T(asodass: 
1*— i 2 “* 
ist. 
Anm. Die Wahl der Buchstaben S, (7, T gründet sich auf fol 
genden Umstand: Ersetzt man die Strecken (B — C), (B — A), {A — G) 
durch ihre numerischen Werthe, so verwandeln sich die drei Verhält 
nisse resp. in Sinus, Cosinus, Tangens der Zahl a,. Ebenso sind sina,, 
cos a t , tg resp. die numerischen Werthe von S (cc t ), G(a t ), T(a,); 
d. h. es ist sin or, = ]/S (kj) 1 ; cos a { = /c («,)-; tg a, = J/T (a^) 1 ; 
und aus S (a,) -f- C (<*,)== 1 folgt durch innere Quadrirung: 
[iS (a'j ! -f- G (kj)]- = 1; oder S(a { )~ -j- G(ct l )~ = 1; 
oder sin 2 er, -J- cos 2 = 1. 
Andere Formeln bleiben ungeändert. 
C(cCy) 
1 + 4 _. 
2 ’ 
TM 
1 — i 2 “* 
1 -ft 2 " 1 
S(cc,) 
G\a i) 
Zwischen den Grössen S(a l ), C^cc^, T («,) bestehen 
nun folgende Beziehungen: 
»(«,)+ C(«,) = l; 0(0 -S («,) = *>«.; 
S( K ,).6 , ( K ,)=U^V‘= <S(2«,); 
0de,: S(2«J-2 S(«,).C («,)-, 
[C( K| )P-[«(«,)]* = * 2 “'; 
[0(«i)] 2 + [S(«,)] 2 = i+l*^ = 0(2 «,). 
Setzen wir a, = ß, —f- , so folgt: 
Ä(jJ, + y,)- = (.-<V0 (!+,•»>••) + (i-hVQ Q-,«*) 
“»(WCW + öfWSWi 
-j- y 1 ^ _ 1 + ^ y ‘ _ (l-fi 2y 0 | (l — i 2 ft) (l — ¿ 2 Q 
= c(/3,) a( 7l ) H- ^(/3,) ^(n). 
Setzt man «| = — d 17 so folgt: 
C(- d|) = J-+I 
— 2(1, 
1 — l 
2d, 
Ferner ist für 
¿ 2 d ‘ + l 
2 . i 2d ‘ 
z 2 ^- 1 
2 . i 2 <r * 
= (— . £(<?!).