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— 1. 
2. 
3. 
4. 
£(0 = 0. 
1. 
0. 
1 1 “f* i 
2 
£(0=1- 
0. 
1. 
0. 
Wenn, wie 
oben 
, n 
+ P — 2, 
3 
1+i 1 
— I 
2 
2 
1 +*' 
j « t + /3, = 1. oder 
ß t — = 1 ist, so ist ßj — 1 -J- d,; ¿ 2 /*‘ = ¿ 2 . i 2 ^ = — ¿ 2<il ; 
folglich: 
S(ß,) = C(ä i ) ; C(ß i ) = S(d' l ) ] 
ferner: 2 S (ß,) C (ß,) = 2 S (d\) C (d\); 
oder: S(2/3 1 ) = Ä(2d 1 ) i 
daher auch: 0 (2 ß,) = £ (2 4,). *) 
Die Formeln in 92. lassen sich nun schreiben: 
S i 
B, - c 
s 
(?) 
c 
<0 
( W Y 
A—C 
i( P \ 
1 
; i 
s ( 
V 27 
K 
V 2/ 
2/ 
*) Der Untei’schied zwischen clcn Ausdrücken S (o^), C (ad und 
den entsprechenden trigonometrischen Functionen verdeutlicht sich auch 
geometrisch durch folgende Betrachtung. Wenn a t • — = a, so ist 
e ai . e - ai ¿«t + i~ ~ 
cos a = = 
und 
sin a 
— i 
2 i 
Demnach ist cos a = 
(A — ü) i- 
2i % 
C (ad , ■ i.S(a { ) 
i a ‘ • i a ‘ 
= cos a; 
t (7? - G) % 
\A-B) ’ iß-A) 
D. h.: Weil der Quotient zweier Strecken nur dann eine Zahl ist, wenn 
dieselben gleich gerichtet sind, so muss man, um cos a zu erhalten, 
die Strecke {A — G) durch Drehung um den Winkel (— oc,) in die 
Richtung von (A — B) bringen; ebenso muss mau, um sin a zu erhal 
ten, die Strecke {B — C) durch zwei Drehungen, um den Winkel (— a,) 
und um einen Rechten, in die Richtung von (B — A) bringen. Es sind 
also S{u t ) und C (ad die Quotienten der betreffenden Strecken (mit 
Festhaltung ihrer Richtung); und sin a und cos a diejenigen ihrer nu 
merischen Werthe. Durch die oben gegebenen Beziehungen zwischen 
C (a,) und cos a, sowie zwischen S (ad und sin a lassen sich nun alle 
Formeln der einen Kategorie in die der andern verwandeln.