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folglich sind symmetrisch ähnlich die Dreiecke: 
und 
AyB 2 C 2 , 
B v C 2 A 2 , C t A 2 B 2 , 
A y B x C,, B y G’j A t , CyAyBy. 
Daher sind die in A 2 B 2 C 2 an (B t ), (C x Ay),*(AyBß) 
liegenden Winkelpaare resp. gleich a ß y. Folglich sind 
die obigen Senkrechten die Halbirungslinien der Winkel des 
Dreiecks (A 2 B 2 C 2 )\ also schneiden sich auch diese in einem 
Punkte. 
Im Dreieck der Punkte {A v B x Cß) finden folgende Be- 101. 
Ziehungen statt: 
£(«); 
Q r m, A, A 2 Q (. ,\ . -ß, -®2 
C t - B t — b (p) ’ Al— G t ~ " B t — Al 
0, — C 8 5(«); = 
Ol — Ay 
Ai - Bi 
Setzt man die Werthe für S (a) einander gleich, des 
gleichen für S (ß) und S (y), so hat man den Satz: Bie 
Hohen eines Breiecks verhalten sich umgekehrt, ivie die zu 
gehörigen Seiten. 
Sei ferner X der Durchschnittspunkt der drei Höhen, und 
; (« t + «J= 1, 
folglich: « l( x-A) = ^-*). 
Dann ist: 
(A - A) = (A -X) + (X~ Ä 2 ) = (A t - B,) S (/3); 
° der: (A, -X)(l+ D 
oder: 
Ui 
BJSißh 
~B { ). 
ist: 
endlich: 
(A - X) = a 2 S(i3) (A, 
Ferner, da 
(A -X) = (A, - S,) + (B, - X) 
(B t - X) = (cc,S(l3) - 1) (A, - B,); 
(B, — X)— ,S ® ~ 1 
Setzen wir nun 
«2 S (ß) — 1 
S(a) 
iß t - -Bl). 
dann ist 
= - ß* 
ßi + /V—■ i; 
X = ßyBy+ß 2 B 2 . 
Setzt man ferner X = y, 6'j -j- y. 2 6 2 , so erhält man durch 
eine ganz analoge Rechnung: