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also: 
K z s (ß) + ßi s 0) = 1 ; 
ß* S(y) + y 2 S(ß) = V, 
y 2 S (a) + «2 & (y) = 1 • 
Vermöge dieser Gleichungen kann man die Grössen 
cc 2 ß 2 y 2 und S(cc), S(ß), S (y) beliebig durch einander aus- 
drücken. Man erhält: 
S(a) = 
ßi + 72 — «2 . 
2 ß 2 y 2 , 
a 2 = 
S (ß) + S (y) - S (cc) 
2S(ß)S(y) 
S(ß) = 
72 + «2 — ßz . 
2 y 2 <X 2 ’ 
ß 2 = 
S(y) + S(a)-S(ß) 
2 S (y) S (or) 
8(y) = 
<*2 + ßi — 72 . 
Y'i = 
S( a ) + S(ß)-S( Y ) 
2 a 2 ß 2 5 
2 S (or) 8 (ß) 
4. Bewegung eines auf der Geraden liegenden Linientheils. — 
Die Kreisfläche. 
102. Wenn eine Gerade um einen auf ihr liegenden Punkt 0 
sich dreht, so beschreibt ein von 0 ausgehender Linientheil 
eine Kreisfläche, wenn die Drehung die Grösse eines geschlos 
senen Winkels erreicht; andernfalls nennt man den zurück 
gelegten Weg einen Kreisausschnitt. Dieses Gebilde ist durch 
Anfangs- und Endstellung des bewegten Linientheils, und 
durch den von dessen Endpunkte beschriebenen Bogen voll 
ständig begrenzt, also eine Grösse. — Der Kreisausschnitt 
kann, wie der Kreisbogen, als ein dem Winkel entsprechen 
des Ausdehnungsgebilde angesehen werden. 
Alle in dem Abschnitte über Winkel abgeleiteten Sätze 
lassen sich unmittelbar auf den Kreisausschnitt übertragen, 
wenn man statt der Schenkel Linientheile, von dem Drehungs 
punkte ausgehend, und statt der Winkel Kreisausschnitte setzt. 
Betrachtet man die Kreisfläche nicht als Mass für die 
Drehung des Linientheils, sondern als Theil der Ebene, so 
ist sie auf der Ebene dasselbe, was der Linientheil auf der 
Geraden ist. Sie bestimmt die Seite der Ebene, ist ein Theil 
von ihr, und entsteht durch Drehung des Linientheils, wie 
dieser durch Schiebung des Punktes.