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(~b a ) ~f~ + c); — c); (-{- a, — b, -f- c); 
(-|- a, — — c); 
(—a,—b,— c); (—«,—&,+ c); (— a, -f- 6, — c); 
(— a > + fr? + c ); 
diejenigen der zweiten Reihe gehen aber aus denen der ersten 
hervor, wenn man auf allen drei Geraden die entgegengesetzte 
Richtung nimmt. Es bleiben also vier unabhängige Fälle, 
und jedem davon entspricht ein Berührungskreis. Die vier 
Mittelpunkte dieser Berührungskreise sind die Durchschnitts 
punkte der Halbirungslinien aller von den Geraden a, b, c 
gebildeten Winkel. 
2. Bewegung einer Strecke. 
Wenn keiner der Endpunkte einer Strecke (A — B) mit 10G. 
dem Drehungspunkte Ö zusammenfällt, so kann man immer 
setzen: 
B 
Ist nun 
(0 — B) i m = (0 — J5j); 
(0 — A) i m = (0 — A { ); 
so folgt: 
(A — B) i m = (0 — B t ) 
d. h.: Wenn zwei Strecken um 
ihren gemeinsamen Endpunkt o 
gleiche Winkel beschreiben, so beschreibt die Verbindungsstrecke 
ihrer Endpunkte den gleichen Winkel. 
Umgekehrt: Wenn 
(A — B)i m =XA l -B l ), 
(A — B) = (0 — B) — (0 — A)i 
(A t - B t ) = (0 - B,) - (0 - A,)-, 
so folgt: n 
(0 _ B) i m — (0 •— A) i* = (0 - JB,) - (0 — vlj). 
Ist nun (0 — Ä) i m = (0 — A\); d. h.: beschreibt die 
Strecke (0 — J) denselben Winkel um 0, so ist auch 
(0 — II) i m = (0 — li,). 
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