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folglich: 
(0 — B) i m — (0 — A) i m = (0 - — (6> — ^); 
(0 — C) 7™ — (0 — 5) i m = {0 — c t ) — (D — 
Ist nun: 
(0 — .4)»« = (0 — _4 t ), 
jq __ , wodurch 0 bestimmt ist, so ist 
oder 
auch: 
und 
(0 - B) i m = (ö — B t ) 
(0 — C) i m = (0 — Oj); 
d. h.: das ganze Dreieck der Punkte (A, B, C) dreht sich 
um 0. 
Die Sätze der vorigen Nr. gelten nun für die Drehung 
um einen beliebigen Punkt der Ebene. 
Die letzten .Formeln liefern aber noch folgenden Satz: 
Die in den Mitten der Verbindungslinien zweier homo 
loger Ecken beliebiger congruenter Dreiecke construirtcn Senk 
rechten schneiden sich in einem einzigen Funkte, dem Drehungs 
punkte. 
Ist speciell 0 — ; also 
also (0 — A) — (B — 0), und 
m — 2, so folgt: 
(0 - A v ) = (A-0) = (0- B)- t 
also A t = B. 
(0 - -Bj) = (B 0) = {0 — A) 5 
also Bj = A. 
(0-0,) = (0-0); 
also 0 = ?-±°i = A -±l- d. I, • di, 
c 
d. h.: die 
2 
2 
Punkte A B C (\ bilden ein Parallelogramm. Die Diagonale 
theilt dasselbe in zwei congrucntc Dreiecke. (Vgl. Nr. 112.) 
Anm. Auf diese Drehung und auf die früher beliaudelte Schie 
bung lässt sich jede Bewegung eines Dreiecks zurückführen. — Die 
letzte Nr. enthält übrigens, wie man bemerken wird, den einzig wissen 
schaftlichen Beweis für den Satz, dass zwei Dreiecke congruent sind, 
wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel überein- 
stimmen. An die Stelle des vagen Aufeinanderlegens (wobei man nur 
beweist, dass die auf- oder nebeneinander liegenden Dreiecke con 
gruent sind, und stillschweigend die unerwiesene Annahme macht, dass 
da& durch drei Stücke bestimmte Dreieck beim Transport seine übrigen 
drei Stücke unverändert behalten müsse) tritt hier der bestimmte Be-