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Punkt B gemeinsamer Endpunkt der Strecken DA . i und
BA sein, wird also durch die aus E und A resp. mit AD
und AB beschriebenen Kreise bestimmt.
Da CD . i — CD — BD = CB ist, so hat man noch:
oder:
CA . i — DA . i = CD . ц
CE— BE = CB;
d. h.: die Dreiecke der Punkte (C A D) und (C E B) sind
congruent.
Aufgabe: Zu beweisen, dass ein Punkt auf der Peri- ЮЭ.
pherie des einem gleichseitigen Dreieck umschriebenen Kreises
liegt, wenn die mittlere seiner Verbindungslinien mit den Ecken
numerisch gleich der Summe der beiden anderen ist.
Wenn ein Dreieck (ABM), welches bei В einen Winkel
von B, hat, um den Punkt Ж
eine Drehung von JR macht, so ist:
(Ж — Ai) = (Ж — А) Д,
(Ж--Б,) = (Ж — В) Д,
(A l -B i )= (A — B) $.
Demnach sind die Dreiecke
(А Ж Aj) und (В Ж Bf) gleichsei
tig; also numerisch (B l 3I)—(B i B)]
ausserdem (В А) = (B ] A t ). Da
ferner die Winkel bei В gleich -f E-f sind, so
liegen А В in gerader Linie. — Und da die gleichen
Winkel bei A und A 1 Peripheriewinkel über derselben Sehne
(MB,) sind, so liegen die vier Punkte Ж A A, B\ auf der
Peripherie desselben Kreises.
Anm. Diese beiden Aufgaben zeigen, wie auch in Anwendungen
die Congruenz der Dreiecke durch den Drehungsbegriff ersetzt werden
kann. — In der ersten Aufgabe fällt die leichte Auffindung der sonst
versteckten Analysis in die Augen, in der zweiten der organische Zu
sammenhang des zu beweisenden Satzes mit dem System.