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dann ist:
TJ = a { A -f- ß v dj B -f- y { dj G (« t -f- /5, d, -j- d, = 1).
Diese Formel zeigt, wie ein beliebiger Punkt der Ebene
durch drei gegebene feste Punkte bestimmt wird.
Sei allgemein:
X — uA -f- ßB -f- yC; a -f- ß -f- y = 1.
Dann sind hinsichtlich der Grössen a, ß, y drei Fälle
zu unterscheiden; und zwar
lässt sich der gegenwärtige
Fall durch die Bedingung aus-
drücken:
1) a ß y sind alle kleiner
als Eins, und alle positiv.
Wenn ein Punkt X t zwi
schen 13 und C, und ein an
derer, TJ, zwischen A und X,
liegt, so sagen wir, U liege zwischen A, B und«C. Der In
begriff aller Punkte, welche dieser Bedingung genügen, heisst
eine Dreiecks fläche (ein Dreieck).
Ist eine der Grössen a, ß, y gleich Null, so liegt TJ auf
einer der Seiten des Dreiecks; sind zwei von diesen Zahlen
gleich Null, so liegt TJ in einem der Eckpunkte.
Die drei Seiten eines Dreiecks begrenzen also einen Theil
der Ebene (die Dreiecksfläche), worin jeder Punkt zwischen
den Punkten A, B, C liegt.
Multiplicirt man die Gleichung X=<xA-{-ßB-\-yC
der Reihe nach äusserlich mit A, B, C, so folgt:
C
A X = ßAB = yAC- BX = yBC -f aBA;
CX = uCA + ßCB; .
oder für die erste dieser Formeln:
A