75 
X= A 2 i‘4 ^X,; 
X= l 3 C+ti]x 3] 
(A, -}- f/, = 1). 
(¿2 + 4 = 1)* 
(A 3 + 4 = !)• 
X. = ^ 75 + 
1 i*i 
(ih + 4 — f*i) • 
X 2 = ^ C + ^ A: 
ft 2 « 2 
(?2 “I - 4 1^2) * 
X 3 =^X4^I?; (i>3 + 4 = #*3) • 
i 4 3 i*3 
Hieraus folgt sogleich: 
X = A, H 4 P( I> 4 4 
X = a 2 2> 4 q, C 4 4-4; 
X == A 3 (7 4 4 -4 4 4-®; 
(^1 + 4 + 4 — !)• 
(^2 “f" 4 + 4 = 1)- 
(4 4~ 4 + 4 = !)• 
Da aber derselbe Tunkt X aus den gegebenen drei Punk 
ten nur auf eine Weise bestimmt sein kann, nämlich durch 
die Formel: 
X = wi 4 4 pG, 
so müssen die Zahlen A, q, 6 bestimmt sein durch die Formeln: 
Aj — () .> ■ ^ ^ 
4 = 4 ^ 4 ~ n ; 
A3 = 4 = 4 = V • 
Hie obigen Gleichungen gehen hiernach über in: 
X = mA 4 (w 4 P) -^1; 
X — n B 4 (P 4 m ) X 2; 
X = p C 4 ( m + n ) x z 5 
Xj = 
x,= 
-J- B 4 -£—-0; 
n 4 JP 1 w + p 7 
_£_C4_^ X; 
p 4 *» p + wi ’ 
TT Wi ^ I % TT) 
Xo = ——j— A -j— —.— B . 
,s m 4 n m ~r n 
Specielle Fälle: 1) Sind von den drei Zahlen mnp zwei, 115. 
z. J3. p und n, einander gleich, so heisst die durch A und 
X t bestimmte Gerade (resp. die Strecke A — X,): Trans 
versale. Eine Transversale im Dreieck der Punkte (A B C), 
halbirt also eine Seite. Denn es ist nun: 
x 1 = P4C).