CHAPITRE IV. — APPLICATION DES FORMES SYMBOLIQUES. 107 
déterminer toutes les intégrales de w == o qui sont définies par un 
nombre donné r de relations distinctes, c’est-à-dire toutes les inté 
grales à un nombre déterminé de dimensions. 
Remarque. — L’équation 
(35) tofr-Wd/t ... dfh— o 
entraîne d’autres relations de meme forme où ne figurent 
qu’une ou deux des fonctions yj, Supposons, en effet, qu’il 
existe une intégrale définie par r relations seulement, parmi les 
quelles la relationyî === o. Il résulte du lemme B que les coordon 
nées d’un point quelconque de cette intégrale annulent tous les 
coefficients du produit o№ r -%)dfi. De même s’il existe une intégrale 
définie par r relations, parmi lesquelles les deux relations fi — o, 
fj = o, le même lemme prouve que les coordonnées d’un point 
quelconque de cette intégrale annulent tous les coefficients des 
produits (ù$ r -§dfidfj, w<' r - 3 )dfidfj. 
Il s’ensuit que la relation (35) entraîne les relations suivantes 
l uPr-%dfi = o, 
(36) ' 
( co(2 r ~f>dfidfj — o, o)( 2r —*)dfidfj = o [i,j = i,2 ... h), 
toujours en tenant compte des relation s y) = o elles-mêmes. 
Inversement, sous des hypothèses très générales, les rela 
tions (36), ou un certain nombre d’entre elles, peuvent remplacer 
l’équation (35), et M. Gartanen a déduit une nouvelle méthode de 
résolution du problème qui est très analogue aux méthodes expo 
sées plus haut (n 06 43-46) pour la formation d’un groupe conju 
gué ou semi-conjugué. 
Nous renvetronsà son Mémoire pour les détails decette méthode, 
ainsi que pour la recherche des solutions singulières. 
50. Application aux équations aux dérivées partielles. 
— Reprenons le problème de l’intégration d’un système d’équa 
tions aux dérivées partielles 
I fifn æ 2 , ..., x n , z ; p t , ..., p n ) = o, 
fifi 1 '£'il •••> ^ni Z 1 Pii •••’ Pn) °’ 
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fhf ii ^ii •••i X n i z i Pii ■ i Pn) O?