Die zusammengesetzte Bewegung. 87 
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in der Zeit t durch den Wt$ AF = EG, un&/> durch AE Fi 
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Man ziehe die Parallelen EG , FGzu AF, AE, 
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fortzutreiben, so ist vermöge §. 50 EG = und AE 
g bt ‘ 
so ist AG -er Weg des Körpers A in der Zeit e(§. 64.), wenn 
beyde Kräfte a, b zugleich auf ihn wirken; folglich ist 
AGD die Richtung der gesuchten mittleren Kraft p, und es 
gpt* 
ist AG ——j~, weil die gesuchte mittlere Kraft p für sich 
allein in der Zeit t den Körper A durch eben denselben 
Weg AG zu bewegen vermögend seyn muß. Nun ist (¿61) 
AG a — AE' 5 -f- EG* — 2AE. EG .cos. AEG für den 
ganzen Sinus ^ 1, oder AG* =2 AE* -J-EG 3 -f-2AE. 
EG.cos 0, weil AEG-j-0 —: 1 go° vermöge (3Ó2. IH»), 
und folglich cos AEG 22: cos (180° —<?) — — eos 0 ist. 
Man substituiré statt AG, AE, EG ihre Werthe , so ist 
g*p*t 4 g*b % t Ah g*a*t* 2g 2 ábt* 
~~W~ÄF~' C0S unb 
daraus folgt endlich /1 ^ y (a s ~i~b i -f-* zab.cosp'). 
Der Winkel DAß läßt stch auf folgende Art finden. 
Es ist AG : EG ----- «in AEG : sin GAE, nähmlich 
V(AE* _|_EG 9 -j- 2AE.EGcos0.DEG—sin<p: sin DAß ; 
EG sin0 
folflit# ist sin DAß = V ( AE x_j_ EG 2 _j.2AE.EG.cos9)* 
und cos DAB ~ V (1—sin*DAB) 
EG 4 .sin 5 0 
— \/ ( r " 1 T7Í I nn 5 I _ Al? T7 P /Í. J 
= v o- 
AE*4-EG 2 ~j-2AE.EG.cos0 
EG*(i —cos* cp) 
AE* -j-EG * -{- 2 AEJE G.COS0 
AE-j-EGcos0 
y (AE*-|’ EG *—j—2AE.EGcos0^ 
sin DAB EGsin0 
cos DAß AEEG.CQS0 * 
Es ist demnach 
nähmlich tang DAB