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Vierte Vorlesung.
Fig. Rrafte gemeinschaftlich auf einen gegebenen Körper nach
iS- der Dichtung der ersten Kraft zugleich eben so wirken, als
die erste Rraft für sich ganz allein. Das Zerlegen einer ge
gebenen Kraft in zwey andere Seitenkrafte kann auf unzählige
Arten geschehen, weil sich einer einzigen Diagonale, wodurch
man die gegebene mittlere Kraft bezeichnet, unzählige Parallelo
gramme umschreiben lassen, durch deren Seitenlinien die Sri-
tenkräste abgebildet werden. Wenn hingegen nebst der Größe
und Richtung der mittleren Kraft auch die Richtungen der Sei
tenkräfte gegeben sind, so taffen sich daraus die Seiteukra'fle
selbst sehr leicht bestimmen, entweder durch die Verzeichnung
des Kräftenparallelogrammes, oder durch eine trigonometrische
Berechnung, wie es aus Folgendem zu ersehen ist.
§. 69.
Aufgabe. Es ist die Größe und Richtung der mitt
leren Kraft nebst der Richtung der zwey Seitenkrafte ge
geben, man soll daraus die Seitenkrafte bestimmen. Das
ist (Fig. 12.) es ist die Kraft p gegeben, welche den Körper A
in der Zeit t von A bis G beweget, auch ist die Lage der zwey
Linien AU, AC gegen AOv, nähmlich der Winkel VAL^
PARerw, und DAC —QAR=/z bekannt; man soll auf
diesen Richtungslinien AC, AB zwey Kräfte «, b finden, wel
che beyde zugleich auf den Körper A eben so wirken, als die
gegebene Kraft v für sich allein auf denselben zu wirken ver,
mögend ist.
Auflösung. Durch Verzeichnung. Man mache
AR^--v^: der gegebenen mittleren Kraft, und ziehe durch R
die Parallelen RP zu A 6, und R<) zu A 8, so ist vermöge §. 67.
As) oderPR^a hie erste, und AP — b die zweyte gesuchte
Seitenkrast.
Durch Rechnung. Es ist sin APR : AR =
sin PAR : PR, uud sin APR : AR — sin PRA 5 AP,
nähmlich sin ( m -f. n ) 1 p = sin m : et , und
sin ( m -j~ n )
p. sin/Ti
p == sin n : b; folglich ist
sin(M-s-/r)
, und bz=z
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