igo Sechste Vorlesung. 
Fig» / r \ 1 
Lü. Nähmlich vermöge 72». IV. ist t = — * 2 ‘ nrc * täög 
x 
Y — -f- Const. Nun ist für t =s o bte Abscisse x—b; 
b—x 
folglich ist O — -- .Larc rang V -^-s-0on8t. nähm 
lich CoQ8t. = 2.arc 90 0 =^-—^ T . t * wenn 
?r — Z,1415920/........ das Verhältniß des, Durch 
messers zum Umkreise bedeutet. Es ist demnach 
(n — 2 arc tang Setzet man nun x — o, so 
T 
ist endlich von v bis A die ganze Dauerzeit t — ir. V—> 
S 
eben so groß ist demnach die Dauerzeit von C bis A , 
und auch von G bis A, wenn schon der Bogen Ga unend 
lich klein wäre, weil in der gefundenen Gleichung für die 
r 
ganze Dauerzeit t= t. V die Größe b nicht mehr er- 
scheinet. 
Wegen dieser besonderen Eigenschaft der Cycloide, 
daß alle noch so verschiedene Bogen derselben vom Schei 
tel gerechnet, wenn sie in einer verticalen Lage mit dem 
Scheitel auf dem Horizonte aufliegt, von einem schweren 
Körper in einerley Zeit zurückgeleget werden, heißt sie 
eine gleichc'auernde ¿Linif, (ünea tautochrona). Um 
sich von dieser Elgenschaft durch Versuche zu überzeugen, 
muß man eine Rinne nach der cpcloidischen Krümmung 
verfertigen, oder aber einen Körper A mittelst eines verti 
kalen Fadens AF zwischen zwey halben cpcloidischen Bogen 
CF und KF , deren Durchmesser des Erzeugungskreises 
der Halden Fadenlange gleich ist, so in F aufhängen wie es 
aus Fig, Lü. zu ersehen ist. Denn bey dieser Einrichtung 
< muß