Das einfache Pendel. n$ 
a cos u» Es ist demnach Lk — S. COS « -v <r. cos^r. Nun Eig. 
ist vermöge des Vorhergehenden in M die Geschwindigkeit 27» 
»=V 4jg-.£P; folglich ist auch v--- V 4<r§.(cos^—cosm). 
Seyet man u = o, so tji in dem untersten Puncte 
A die Geschwindigkeit v = V 4 a g( 1 — cosm) = 
V 4a§ , .sinvers/»=r: V 4g.EA, womit der schwere Punct 
nach der Richtung Ay fortgehen müßte, wenn der Kaden seine 
Richtung nicht änderte, und die Schwere nicht mehr auf ihn 
wirkte. Rücket nun der schwere Punct weiter hinaus nach N, 
so ist der Winkel ACN negativ, nähmlich AON — u. Nun 
ist eines negativen spitzigen Winkels Cosinus positiv, nähm 
lich cos— « = cosm; deßwegen ist in R die Geschwindigkeit 
*> — V 4tfg(cosM — co5m) eben so groß wie in M, wenn 
ACMrrrACN ist. Diese Formel t>=V 4ag. (cos«—cv m) 
zeiget, daß die Geschwindigkeit vonB bis A immer zunehme, 
in A am größten sey, und von A bis D wieder so abnehme, 
daß sie in D gänzlich getilget werde, wenn man ACD=ACB 
fetzet. Ist nähmlich u= — nr, soistv^V4^(c08^r—cos,/r) 
~o. Zn dem Augenblicke also, da der schwere Punct in D an 
kömmt, kehret derselbe wieder zurück, so daß er wechselsweise 
in B und D anlanget, daß er in dem Bogen BAD hin- und 
her schwinget. 
Es sey AC==a, AE = b y und die Sehne AD ~ c, 
so ist ED* --- 2ab — b\ und folglich c* 5= AE* -f 
ED* = 2ab, nähmlich ^ --- —. Nun ist in dem unter- 
2a 
sten Puncte A die Geschwindigkeit 4». AL^-V 4g b i 
2ffc % 2 ff _ 
es ist demnach auch r, -1- V = <? V • Eben so 
a (i 
ist bey einer anderen Sehne --- C desselben Pendels in 
. 2g 
dem untersten Puncte die Geschwindigkeit r = C. V 
daraus folgt r, : r^szeiC. Das ist, die Geschwindig 
keiten in dem untersten Puncte Hey verschiedenen Schwirr- 
t gungs-