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Der materielle Hebel, und dessen Gebrauch, .esg 
Daraus folgt endlich für die gesuchte krumme Linie Fig* 
xdx-4-ydy 6o* 
RIYIS die Differenzial - Gleichung 
4a*-j-4a 3 V 2 C 
—2a a x i - 2a*y' 
4« 4 -8« * (■* ' 2 -f- J 9 )H“4st V 2 - Or 4 -fr * ) * - ^ 9 -hr ! 
oder wenn man die Lange des S iles CF mit G bezeichnet, 
xdx-i-ydy 
nähmlich a V 2—e setzet, so ist ———7=2 
cdx(x a -\-j r ' t )* 
( c*-f2c(an*-hr*) 5 -“ X*— jr* 
c*—40* 0 4 -fr* >+4<* s *-fr* )*—(**■-fr 1 )' 
Diese gefundene Differenzial - Gleichung laßt sich ab 
kürzen, wenn man im zweyten Theile rechter Hand den Zah 
ler und Nenner mit dem Zahler dioidiret, und darauf die 
Quadratwurzel wirklich heraus zieht. Es ist nähmlich sodann 
xdx-\-ydy 1 
I » 
*-}-/’)* *-(* 3 -hr’) T 
und folglich auch 
c(xäx->rfdjr) 
xdx—ydy~cdx : 
(**+j*y 
daraus folgt durch die Integration 
c(x*-\-y'Y—\x % —&*—cx, 
wo Const* — o ist, weil für an 
genommen wird» 
o auch y = o an* 
Um nun aus dieser Gleichungr zu finden, ordne man 
sie folgender Gestalt 
» 1 
(an*-fr* ) T —2of «r 9 -f-y* ) T =—2can, 
und ergänze das Quadrat, 
(x*-f-y* ) r —2S(Y -f c*=£ 9 —^2cx 9 
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