Zehnte Vorlesung. 
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Fig. so ist sohayn auch 
^O. (x*-\-y*y‘z=c±y (c'—zcx), 
und folglich auch 
#‘*-\-y 3 zz = sc+ V (c*—’2C#)y » 
und daraus folgt endlich 
y*~[c V 0 9 —2^)3*—X* 
die gesuchte Gleichung für die Gleichgewichtslittie, wo bey 
der Wurzelgröße das Zeichen — aus der Ursache beybebal- 
ten wird, damit für x = o auch x = o werde- Diese 
krumme Linie ist eigentlich eine Epicycioide. Wenn nähmlich 
zwey in einer und derselben Ebene liegende gleiche Kreise von dem 
Halbmeffer c sich berühren, und dann der eine Kreis auf 
dem andern in derselben Ebene fortgewälzet wird, so muß 
der Berührungspunct eine krumme Linie beschreiben, zu wel 
cher die abgeleitete Gleichung gehöret. 
Mittelst der entwickelten Gleichung läßt sich auch die krum 
me Linie in einem erforderlichen praktischen Fake leicht ver 
zeichnen, wenn man zu mehreren angenommenen Abscissen 
die zugehörigen Ordinalen nach der angeführten Formel be 
rechnet. Noch leichter ist die Rechnung, ^eirn man in der 
oberen Differenzial - Gleichung den für x* «f~ jr 2 angenom 
menen abgekürzten Ausdruck 2* beybehält, und auch für 
xdx-j-ydy den gleichen Werth zdz setzet; es ist sodann 
d2 f C*-\~<2GZ—z % 
c + —4c* z 9 -j-4cz 3 — ! z‘ 
/. 
Y 
Y: 
cz+z* J 
-y 
-2 rz-j-s 
nähmlich cd 2—zdz~cdx; 
folglich auch cz—£z 3 ~cx, 
und endlich z~c—c^.(c—'2^)^ 
und nun ist es sehr leicht für jede angenommene Abscisse * 
die zugehörige Hypothenuse 2 zu berechnen, und sodann die 
gesuchte krumme Linie zu zeichnen. 
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