Die gleichförmig beschleunigte Bewegung. $i
' mí ^5¡í¡: fange der Bewegung gerechnet durch nachstehende Formel
' -u-nchß ausdrücken j ±? .
1 biitfi Um diele Formel zu finden stelle man sich vor, daß die
' ^ i l Zeit t unendl ch v^eie gleiche Theile petdeilet sey; in ei-
' nem solchen unendlich kle nen Zeiltheite ^ át werde der
111 D ~ Theil Pp=;dj des Weges zurückgeleget. Nun tu veril ögö
u - '*■ w. des Vorhergehenden tu dem Puncte V die Geschlvlndj.chktt
v ~ kt, und in dem Puncte p ist d,e Gelchwrudigkeit
v* —k (t di) = kt -j- kM^kt, votil kit in Rücksicht
jt'í(;uni^iiI fit — o ist. Die Geschwindigkeit ist demnach indem un-
- ü'ikiúj, endlich kleinen Zeittheile ckr für unveränderltch und \d<qV<S)
• fe : , die Bewegung durm pp für gletchförmig anzusehen (§. 24);
ív ií jdij; es ist daher vermöge §. 2L. dj = ktdt ¡ wenn man cb
statt ^, kt start s, und de statt t in der allgemeinen Formel
.» f;rfe :: s — ct substituiret; und endlich ist, wenn man diese Eiej.
rir WRzlL chung d^ ^ ktút inkegriret, s = \kt* -f-Const; es ist
j n,id) M: <tber für t = o auch s = o ; also Const — o, und
... s = \kt % . Wenn man nähmlich die Dauerzeit der Bcwe-
S»ng in unendlich viele gleiche Theile zertheilet gedenkct, so
wachsen bey dieser Bewegung die in einzelnen auf einander
>.. r .,folgenden solchen Zeittheilen zurückgelegten Wege in einer ge-
— i E wissen Reihe, deren allgemeines Glied dsz^ktdt ist, wor«
. aus mittelst der Znregralrechnung die Summe der ganzen
' , Reihe, nähmlich der ganze zurückgelegte Weg AP vom An.
nninr M f ctn fl e Bewegung gerechnet szzz^kt* sich bestimmen läßt.
1 ;|i wenn iit d« §. 40.
^Wenn man den Weg, der bey einer gleichförmig be-
VlJ Witts Sí: föleutiiöKH Bewegung in der ersten Secunde zurückgelegt
. > ^7 wird-, und welcher die Beschleunigung der Kraft heißt, mit
1it ,e ti £ bezeichnet, und sodann diesen Werth in der Gl-ichung
s __ für j t für t aber 1 Sec setzet, so ist ^ ^
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unö k = 2g, Man substituiré diesen Werth für k in oen
zwey gefundenen Gleichungen v = kt, und s =± \kt*,
so erhält man folgende zwey Fundamentalformeln für dir
gleichförmig beschleunigte Bewegung v — <zgt, un\>sz=zgt' t i
wog die Beschleuntgung der unvsränderlrchen Rrafr,
das
