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Die gleichförmig beschleunigte Bewegung. 3s 
§. 42. 
Diese zwölfFormeln sind hinreichend alle möglrchenFälle 
aufzulösen, welche bey der greichförung beschleunigten Be 
wegung vorkommen, wenn die Bewegung von der Ruhe an 
fängt , wo aber weder die Maße des bewegten Körpers, 
noch auch die bewegende Kraft in die Rechnung kömmt. Man 
kann daraus verschiedene Folgen ableiten; als 
I. Die erlangten Geschwindigkeiten bey einer und dersel 
ben gleichförmig beschleunigten Bewegung verhalten sich wie 
die verflossenen Zeiten. Denn es ist (§. 4-. I.) v = L.§r> 
und aus demselben Grunde V— 2g T t folglich v : f 
rr 2gt r <igT = t : T. 
II. Be.y einer und derselben gleichförmig beschleunigten 
Bewegung verhalten sich die ganzen zurückgelegten Wege wre 
die Quadrate der verflossenen Zeiten, und auch wie die 
Quadrate der erlangten Geschwindigkeiten. Denn es ist 
(§. 41* IV.) s ~ gt* , und vermöge (§. 4w V.) x — 
y t 
—; aus demselben Grunde ist S — gT*, und S — 
4g 
— ; folglich s : S — gt* : gT 
4g 
v* r* 
auch s : S = — : — : 
4 g 4s 
Theile des Weges, welche bey dieser Bewegung in einzel. 
nen auf einander folgenden gleichgroßen Zeittheilen zurück 
gelegt werden, verhalten sich gegen einander wie dre unge 
raden natürlichen Zahlen; den man gebe nur in der For. 
mel s =s gt* , der Zeit t nach der Ordnung die Werthe 
2t, Zt, 4t, Lt. . . so sind die ganzen Wege, welche bey 
dieser Bewegung vom Anfange gerechuet zurückgelegt werden, 
folgende 
gt*, 4gt*, 9gt*, r6§r*, 2$gt*, $6gt*, 49g**> 
und folglich sind die Differenzen nähmlich die Theile des We 
ges, welche nach der Ordnung in einem jeden gleichgroßen 
Zeittheile—t zurückgelegt werden, folgende 
yega Math. IN. C 4 
Fig, 
— f * : r* . und 
Hingegen die