Zweyte Vorlesung. 
^8' gegebenen Geschwindigkeit geworfenen Körpers bestimmen, 
wenn sich solcher frey bewegen könnte. 
Wenn z. B. ein Körper mit der Geschwindigkeit ^ c 
rrach einer senkrechten Richtung gegen die Erde herabgewor 
fen wird, so ist nach Verlauf von t Secunden seine Ge 
schwindigkeit v = i-j- 2§e, und der zurückgelegte Wg 
s — ct -f- gt*, wenn der Körper sich frey bewegen kann. 
Denn durch den freyen Fall wird die Geschwindigkeit des 
bewegten Körpers in jeder Secunde um 2F, und folglich in 
t Secunden um 2gt vermehret. Es ist demnach nach Verlauf 
von t Secunden feine Geschwindigkeit v c -f- 2gt. Da 
über dieses der bewegte Körper vermöge der anfänglichen Ge 
schwindigkeit c in der Zeit ii den Weg— ct, und vermöge 
der unveränderlichen Kraft des freyen Falles in eben der 
selben Zeit den Weg gt* zurückleget, und die Richtung 
der anfänglichen Geschwindigkeit mit der unveränderlichen 
Kraft übereinstimmet, so ist der ganze zurückgelegte Weg 
j = ct~j~gt*. Diese Formel kann man auch auf folgen 
de Art finden; währenddes Zeitelementes worin das 
Element des Weges § durchlaufen wird, findet die Ge 
schwindigkeit v=V-f- o.gt jislit, die man für unveränder 
lich anftheu kann, weil sie während dieses Zeitelementes um 
lern angebliches endliches Stück geändert wird; folglich ist 
d-r— (c-j~vgt)dt~ cdt -f- 2gtdt, und s = ct-j~ gt* f 
wo Const — 0 seyn muß, weil für e — O auch s = o ist. 
Wird hingegen ein Körper mit der Geschwindigkeit 
— c nach einer vertikalen Richtung gerade aufwärts gewor 
fen, so ist nach Verlauf von r Secunden nach eben derfel- 
ben Richtung seine Geschwindigkeit v = c— 2gt, und 
der zurückgelegte Weg j = ct — gt % , wenn der Körper 
bey dieser Bewegung von der Luft keinen Widerstand auszu 
stehen hat, weil in diesem Falle durch die unveränderliche 
Kraft der Schwere, wegen der entgegengeseHten Richtung 
während der Zeit t die anfängliche Geschwindigkeit des Kör 
pers um 2gt, und sein vermöge dieser anfänglichen Geschwin 
digkeit c in dieser Zeit r durchlaufbare Weg = ct um 
;?** vermindert wird; oder kürzer; weil bey dieser Ve 
rve-