Die Veränderliche Bewegung- 55 
Da nun in dem Puncte B die Geschwindigkeit des 
bewegten Körpers --- v ist, und solche während des Zeit- 
Q,gP<\t 
elementes dt wegen der Wirkung der Kraft nur um —— M 
M 
verändert wird; so ist in dem Puncte b des bewegten Kör- 
2gPdt 2gPdi' 
z-ers Geschwindigkeit = v + — = v, weil -~p 
In Hinsicht auf v unendlich klein ist. Die Geschwindigkeit v 
ist demnach während des Zeitelementes dt für unveränder 
lich und die Bewegung für gleichförmig anzusehen (§. 24)? 
folglich ist ds — vdt, wenn man <Lr statt s, v für <7, und 
dt statt t in der Formel j = ct(§. 25,) setzet. 
§. 5 6 ’ 
Die zwey gefundenen Formeln 
. . h 2? pde 
I. dv = 3 
M 
dj 
II. de — —, v 
v 
dr 
di 
find die zwey Fundamental-Gleichungen einer jeden veränder 
lichen Bewegung, woraus sich mittelst der Integral-Rechnung 
die ganze Bewegung bestimmen läßt, wenn/' eine bekannte 
Function der Zeit oder des zurückgelegten Weges ist. Aus die 
sen Fundamental-Gleichungen fließen auch nachstehendeFormeln 
<2gPds . Pds 
*- ö -----, ober —{- Const. 
III. vdv~-\~~ 
IV, ddiacrH“ 
M 
vgPdt* 
M ~ 
M 
, oder d 
G9=± 
2 gPdt 
~~M~* 
Die Gleichung III. wird erhalten, wenn man den Werth 
für dt aus der zweyten Gleichung in die erste setzet; hin 
gegen gelanget man zu der Formel IV. wenn man die Glei 
chung II. noch einmahl differenziret um ddj — dvdt zu er 
halten, und darauf in dieser Differenzial-Gleichung der 
zweyte» Ordnung den Werth für dv aus der ersten Gleis 
chung fubstituiret. Bey dieser Differenzial - Gleichung dev 
Zweyter; 
F >g¿ 
ó.