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Dritte Vorlesung. 
Fig* Es sey v == zgt, wie bey dem freyen Falle der Kör 
per, so ist vermöge der Formel II. ds — 2gtdt; daraus 
folgt s~gt*. Aus der Gleichung v — 2gt folgt auch 
2gPdt 
dv=2gdf, es ist aber auch nach der Formel 1.dv — —, 
wenn die Richtung der Kraft mit der Richtung der Bewegung er- 
2gPdt P 
nerley ist;folglich ist auch 2gdt~ —--j—, und — = 1 , wel» 
ches einleuchtend ist, weil bey dem freyen Falle eines jeden 
Körpers die bewegende Kraft eben so groß ist, als die Masse 
oder da§ Gewicht des bewegten Körpers. Setzen wir nun 
P 
in der Formel IV. — = f» ist dd§ ---- 2gdt* 9 ferner nach 
der ersten Integration d§ ^ 2gtdt, und nach der zwey 
ten s gt*. 
§. 58. 
Die (§. 56.) entwickelten Formeln kann man indessen auf 
folgende wirkliche Beyspiele anwenden, damit man ihren unge 
mein großen Nutzen, der sich über alle Theile der mechanischen 
Wissenschaften erstrecket, alsogleich durch den Gebrauch eini. 
germassen kennen lerne. 
1. I. Wenn ein Körper in einer beträchtlichen Erhöhung 
DC Fig. 1. über der Erdfläche, wo die Abnahme der 
Schwere schon merklich ist, frey ausgelassen wird; so laßt 
sich sein Fall gegen die Erde auf folgende Art bestim 
men. Es sey der Erdhalbmesser AD = a , die Erhö 
hung DC = 5, der in t Sec. zurückgelegte Weg CB — x 9 
so ist AB z=sza-\~b—x. Ferner sey die in B erlangte Ge 
schwindigkeit — v, die Masse des fallenden Körpers (das 
ist fein Gewicht an der Erdfläche) sey — M, und sein 
Gewicht nähmlich seine bewegende Kraft in B sey----F, so ist