Grundzüge der Theorie der Magnetischen Induktion. 
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die bereits ohne weiteres einer einfachen Überlegung einleuchten 
und überdies durch die experimentelle Erfahrung längst erhärtet 
sind, sonst aber keinen Schritt weiterführen. Die Zahl der that- 
sächlich, entweder vollständig oder doch mit einer gewissen An 
näherung, gelösten Specialfälle ist dagegen eine sehr geringe; wir 
wollen diese zum Schlüsse kurz behandeln, nachdem wir erst noch 
einige allgemeine Sätze über ähnliche elektromagnetische Systeme 
besprochen haben werden, welche sich bei der Bearbeitung mancher 
experimenteller oder konstruktiver Aufgaben nützlich erweisen. 
§ 67. Ähnlichkeitssätze Lord Kelvin’s. Denken wir uns erstens 
ein Stromleitersystem, welches vergrössert (oder verkleinert) werde, 
bis seine Lineardimensionen das n-fache der ursprünglichen be 
tragen, wobei es sich selbst in jeder Beziehung geometrisch ähn 
lich bleiben soll. Dabei werden alle entsprechenden Querschnitte 
der Leiter um das n Mache geändert, die entsprechenden Volume 
um das n 3 -fache, während die Zahl der Leiter in einem bestimmten, 
sich ähnlich bleibenden, Theil des Systems offenbar ungeändert 
bleibt. 
Wie muss nun der elektrische Strom I bezw. die Strömung © 
im neuen System sich zu den ursprünglichen Werthen im alten 
Systeme verhalten, damit in entsprechenden Punkten nach wie 
vor dieselbe Feldintensität <g e auftrete? 
Aus den Gleichungen [§ 44 Gleichung (15)] 
d Ö %y 
u. s. w. 
folgt offenbar, dass, um diesen Zweck zu erreichen, die Kom 
ponenten der Hilfsfunktion sich proportional den Lineardimen 
sionen ändern, also ver-n-facht werden müssen. 
Ferner geht dann aus den Gleichungen (14) ebendaselbst 
%x 
dxdydz u. s. w. 
hervor, dass die ©-Komponenten ver-Vn-facht werden müssen; 
denn durch Multiplikation mit dx dy dzlr erhalten sie den Faktor 
n 3 /n = n z ; und n®Xl/n = tt, wie es für die 3b-Komponente der 
Fall sein musste. Da die Komponenten des Stromes I sich aus 
der Multiplikation des Querschnitts in diejenigen der Strömung ©