Grundzüge der Theorie der magnetischen Induktion. 
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Ebenso ist 
—+ 5^« 
- , 
— -t- öz 2 ' 
Wenn aber die zweiten Ableitungen des Gravitationspotentials 
nach den Koordinaten konstant werden sollen, so muss dieses 
selbst durch eine quadratische Funktion der Koordinaten darstell 
bar sein. Aus der Theorie des Gravitationspotentials folgt ferner, 
dass dies nur dann der Fall ist, wenn die anziehende Masse durch 
eine vollständige Fläche zweiter Ordnung begrenzt wird. Der 
einzige Fall, in welchem eine dergestalt begrenzte Masse endlichen 
Umfang hat, ist aber der, dass die Fläche ein EUipsoid ist. Das 
Problefa der gleichförmigen Magnetisirung wird hierdurch schon 
ausserordentlich eingeschränkt. 
Es sei 
X 2 . y 2 , z 2 
ä 2 " + _+ " "c* 
1 
die Gleichung des betreffenden Ellipsoids, dessen Axen den drei 
Koordinaterichtung parallel gedacht sind; bezeichnen wir ferner 
mit 0 das bestimmte elliptische Integral 
0 = 
V [a 2 -j- (f 2 ) (b 2 -J- fp 2 ) (c 2 -|- (p 2 
d (qp*), 
und setzen wir 
b 0 b 0 7 b 0 
(17) N x = kn abc^j^ , Ny=Anabc^j^, = ab 
so wird das Gravitationspotential r der das EUipsoid erfüllenden 
Masse von der konstanten Dichte D innerhalb desselben gegeben 
durch die Gleichung 
r= — ~ (N x x 2 -f- N y y 2 + N z z 2 ) + Konst. 
£ 
Übertragen wir dies in der oben angedeuteten Weise auf das 
magnetische Problem, so wird