Grandzüge der Theorie der starren Magnete. 
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kann man nach Maxwell die Konvergenz des Vektors in 
dem betrachteten Punkte nennen. 
Fassen wir nun die Gleichung (3) in Worte, so gelangen wir 
zn folgendem Fundamentalsatze: 
I. Das Flächenintegral eines Vektors über eine be 
liebige geschlossene Fläche ist, abgesehen von Un 
stetigkeiten, gleich dem Raumintegrale seinerKon- 
vergenz über das ganze umschlossene Raumgebiet. 
Dazu kommt aber noch, falls eine Unstetigkeitsfläche anftritt, 
ein Glied, welches sich bei näherer Betrachtung, wie folgt, be 
schreiben lässt: es ist das Flächenintegral der Differenz der beider 
seitigen Normalkomponenten des Vektors zur Unstetigkeitsfläche, 
integrirt über denjenigen Th eil der letzteren, welcher von S' um 
schlossen wird. 
Übrigens kann die betrachtete Hilfsgerade die Fläche S' in 
mehr als zwei Punkten schneiden, und es können beliebig viele 
Unstetigkeitsflächen Vorkommen, ohne dass der Beweis des Satzes 
dadurch ein wesentlich anderer würde. Wir haben den möglichst 
vereinfachten allgemeinen Gang desselben wiedergegeben, weil die 
hier mitgetheilte Fassung kaum als derart allgemein bekannt vor 
ausgesetzt werden kann wie der Inhalt des Satzes selbst 1 ). 
§ 36. Komplex solenoidale Vertheilung. Ein geeignetes 
Mittel, die Vertheilung eines Vektors im Raume zu veranschau 
lichen, besteht darin, dass man sich die Vektorlinien angebracht 
denkt, d. h. Kurven, zu denen in jedem Punkte die Richtung 
des Vektors die Tangente bildet. Wir haben dieses Mittel wiederholt 
angewandt, indem wir Intensitätslinien (§ 4) und Magnetisirungs- 
linien (§ 26) einführten. Solche Kurven werden im allgemeinen 
1) Betreffs weiterer mathematischer Einzelheiten begnügen wir uns 
mit einem Hinweis auf Maxwell (Treatise 1 § 21 Theorem HI), welcher 
den Satz samt seinem Beweis in der mitgetheilten Weise gibt, und als den 
Urheber desselben (1828) den russischen Mathematiker Ostrogradsky 
angibt (Mdm. de l’Acad. de St. Petersbourg 1, p. 39, 1831). Dieser wich 
tige Satz hängt übrigens mit der Kontinuitätsgleichung zusammen, wie 
wir alsbald sehen werden, und kann auch aufgefasst werden als Special 
fall des allgemeineren, aus demselben Jahre herrührenden, Green’sehen 
Satzes (Green, Essay on the application of mathematics to Electricity 
and Magnetism, Nottingham 1828).