Grundzüge der Theorie der starren Magnete. 
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Bedingung dafür, dass eine solche orthogonale Flächenschaar über 
haupt möglich sei, ausgedrückt durch die bekannte Gleichung: 
welche ferner auch die Integrirbarkeit der Differentialgleichung 
3* d x -f- d y + g, d z — 0 
mit sich bringt *). Das Glied links kann dann durch einen ska 
laren integrirenden Divisor / (pc, y, z) in ein exaktes Differential 
verwandelt werden, dessen Integral 0 (x, y, z), einer Anzahl kon 
stanter Parameter 0j, (•).,, 0 3 gleichgesetzt, eben jene zum Vektor 
linienbündel orthogonale Flächenschaar darstellt 
Die den aufeinander folgenden Werthen der Parameter ent 
sprechenden Flächen schliessen unter sich schalenförmige Gebilde 
ein, in welche daher das betrachtete Raumgebiet zerfällt; man 
nennt jene Gebilde komplexe Lamellen. Sie haben nur die 
geometrische Eigenschaft, dass der Vektor in jedem Punkte senk 
recht zu ihnen steht; ihre Dicke hängt aber mit seinem Werthe 
im allgemeinen nicht zusammen. Vertheilungen, wie die hier be 
trachteten, nennt man komplex lamellare. 
§ 39. Lamellare Vertheilung. Falls der oben erwähnte 
integrirende Divisor / (x, y, z) der Einheit gleich ist, mit andern 
Worten der Ausdruck: 
x^x d x -j- x%y d y dz 
ohne Weiteres ein exaktes Differential’ darstellt, so gehört die Ver 
theilung einer wichtigen besonderen Gruppe an. Die nothwendigen 
und ausreichenden Bedingungsgleichungen für die Integrirbarkeit 
jenes Ausdrucks sind bekanntlich 
/_x b Sy b &r b b gx b b 
' ' dz d y’ d x dz’ d y b x ’ 
welche man in der Hydrodynamik als Irrotationalitätsgleichungen 
bezeichnet. Das Integral des exakten Differentials, mit umgekehrtem 
1) Vergl. z. B. Schlömilch’s Handbuch der Mathematik, 2. 
p. 871 ff., Breslau 1881.