Grundzüge der Theorie der starren Magnete. 59 
Dicke d umgekehrt proportional. Eine Lamelle, deren Stärke 
überall Eins beträgt, kann man eine Einheitslamelle nennen; 
ihre Dicke ist an jeder Stelle numerisch gleich dem Reciproken 
des Vektors; je grösser daher der Werth des letztem, um so mehr 
Einheitslamellen werden auf eine gegebene, zur Äquipotentialfläche 
senkrechte, Strecke entfallen. Die »Dichte«, mit welcher die Ein 
heitslamellen aufeinanderfolgen, gibt ein direktes Maass für den 
Werth des Vektors, indem die Anzahl derselben, welche auf die 
wie oben gerichtete Strecke Eins entfällt, numerisch gleich dem 
Mittelwerthe des Vektors über jene Strecke ist. 
§ 40. Linienintegrale und ihre Eigenschaften. Das be 
stimmte Integral 
* L =/* g cos (S, £) Ä £ =E 8i d Z 
zwischen zwei Punkten A und B auf der Kurve L genommen, 
nennt man das Linienintegral des Vektors g an der Strecke AB 
entlang. Man erhält es, wenn man das Produkt aus jedem Kur 
venelemente in die dasselbe tangirende Vektorkomponente bildet 
und dieses Produkt längs der ganzen Strecke integrirt. 
Betrachten wir nun A als Ausgangspunkt und bestimmen B, 
dessen Koordinaten x, y, z seien, durch die auf dem Integrations 
wege abgemessene Entfernung L vom Punkte A, so können wir 
unter Berücksichtigung der Beziehung 
cos (g, L) — cos (g, X) cos (L, X) -)- cos (g, Y) cos (L, Y) 
-j- cos (g, Z) cos (L, Z) 
schreiben 
<«» i *■= c ° s »* l =j: (»■ m+Lw.) dL ■ 
Im allgemeinen hat dieser Ausdruck verschiedenen Werth, 
je nach dem Integrationswege, den wir zwischen A und B wählen. 
Ist jedoch die Vertheilung des Vektors g überall eine lamellare, 
so dass 
g* dx -f- g^ dy + g s dz = d (— 0), 
ist, so folgt aus Gleichung (10), dass unter allen Umständen 
L 
B r ö O 
(11) L = — j ^ d L = &a —