Festigkeit. 
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Festigkeit. 
Um also in dem Material des Quer 
schnitts AB die Spannung hervorzubrin 
gen, welche mit der Verdrehung der dar 
über befindlichen Massentheile um einen 
Torsionswinkel « verbunden ist, k bleibt 
es gleich ob man im Abstand — / die 
Kraft 1 P oder in dem Abstande l die 
n 
Kraft P wirken läfst. 
Ist p die Kraft in HJ fürs Maximum 
von r< und also zugleich die Spannung 
p' in Aß für den Bruch, und wirken auf 
die weitere Länge des Cylinders keine 
anderen Kräfte, so wird wie schon oben 
gesagt, der Cylinder auf diese weitere 
Länge DH mit um den u gedreht ohne 
irgend eine Spannung zu erleiden. Soll 
nun in KL eine Drehung um den Zu 
geschehen, so mufs nothwendig in KL 
ebenfalls eine Tangentialkraft p ange 
bracht werden, von welcher wiederum der 
Cylinder von K bis D nicht afficirt wird. 
Dagegen übt diese Kraft p auf den Quer 
schnitt HJ eine Spannung p' auf Bruch, 
und dasselbe geschieht wenn in HJ die 
Kraft p fortgenommen und in KL eine 
Kraft 2p angebracht wird. 
Ist somit auf der »nten Schicht das al 
leinige Gewicht mp thätig und man bringt 
auf die (m -f l)te Schicht noch das Ge 
wicht p, so nehmen die ersten (m -f 1) 
Schichten Theil an der Torsion und jede 
einzelne Schicht bis zur rnten erhält die 
Spannung p' für den Bruch; dasselbe ge 
schieht wenn man die Kraft mp von der 
»nten *uf die m + lte Schicht bringt, so 
dals dort (m + l)p allein wirken. 
Es hat also seine vollkommene Rich- 
tichkeit, dafs die Welle bei jeder belie 
bigen Länge, sobald das eine Ende der 
selben befestigt und das andere Ende 
von einer Tangentialkraft P angegriffen 
wird in allen Querschnitten einerlei Span 
nung zum Bruch erhält; dagegen ist jede 
einzelne Spannung der freie Ueberschufs 
der Kraft aus der Spannung des Quer 
schnitts gegen die Spannung des unmit 
telbar vorhergehenden Querschnitts. Die 
zu Hervorbringung aller der Spannungen 
erforderliche Kraft selbst aber wächst 
mit der Länge der Welle. 
Wird die Kraft P in DE allmählich 
bis zum Maximum vermehrt, so pflanzt 
sich deren Wirkung bis zum Befestigungs 
querschnitt AB fort, und da nun hier 
das Material elastisch nicht nachgeben 
kann, so erfolgt auch der Bruch in AB. 
Durch augenblickliche starke Ver- 
gröfserung von P dagegen wird der z« 
in der Nahe von DE schneller vergrö- 
fsert als die Fortpflanzung der Kraft P 
bis zu AB geschieht, und der Bruch er 
folgt zwischen AB und DE und diesem 
Querschnitt um so näher, je schneller die 
Vergröfserung der Kraft erfolgt. 
Die Festigkeit gegen die Torsion ist 
von der Elasticität des Materials abhän 
gig, erfordert eine ähnliche wissenschaft 
liche Behandlung; man hat daher auch 
für dieselbe einen Modul, den Torsions- 
mo-dul eingeführt, und dieser ist dann 
diejenige Kraft, welche erforderlich wäre 
die in der Oberfläche von IQ" Quer 
schnitt befindliche Massentheile einer 
Schicht von der Höhe 1 Zoll um diese Höhe 
1” zu verschieben, oder um die auf einen 
Quadratzoll einer Cylinderoberfläche von 
einem Zoll Halbmesser vertheilten Mas 
senelemente einen Zoll weit im Umfang 
um die Axe herumzudrehen wenn die 
Elasticität dies zuliefse. 
4. Nach diesem Vortrage (3) hat man 
nun nachstehende Folgerungen. 
Wenn in dem Cylindermantel ABDE 
von einer unendlich geringen Dicke und 
AC = 1 Zoll Halbmesser die Länge AH 
— AC’ = 1 Zoll und der /_k = 45°, also 
HM - AH = 1 Zoll ist, so hat man in der 
in HJ angebrachten Tangentialkraft p, 
um einen in dem Querschnitt Jll des 
Mantels befindlichen Flächenraum von 
1 □Zoll auf die Bogenlänge HM von 1 
Zoll zu verdrehenden Torsionsmodul T. 
Die Torsionsfestigkeit wirkt nun senk 
recht um eine Drehaxe wie die respec- 
tive Festigkeit, und daher kann man 
schliefsen, dafs der Torsionsmodul zu dem 
Elasticitätsmodul sich verhalte wie der 
Coefficient der respectiven Festigkeit zu 
dem der absoluten Festigkeit in Bezie 
hung auf einerlei Material. 
Dieser Torsionsmodul wird aber eben 
so wenig in irgend einem Material er 
reicht als der Elasticitätsmodul, der Bruch 
erfolgt schon bei einem kleineren Win 
kel «. 
Für diesen Z. ist dann nach Obigem 
die Kraft in H 
In D ist dann die Kraft 
2 ec 
P=~IT (9) 
77 
Tst der Halbmesser AC des Cylinder- 
mantels = r, so geschieht beim Torsions 
winkel (i die r/ache Verdrehungslänge, 
folglich ist die Kraft in H 
p — — rT (10) 
n