Figur. 
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Figurirte Zahlen. 
? V. 
oder krummflächige Figur. Von 
den letzteren Figuren werden nur dieje 
nigen betrachtet, welche auf der Kugel 
oberfläche von Kreislinien als Seiten ein 
geschlossen werden. Zwei zusammen 
treffende Seiten bilden einen Umfangs* 
winkel; jede Figur hat also so viele Um 
fangswinkel als Seiten, die Scheitelpunkte 
der Umfangswinkel heifsen Ecken. 
Die ebenen Figuren sind geradlinige, 
wenn sie von lauter geraden Linien, 
krummlinige wenn sie von lauter 
krummen Linien, ge misch tlinige, wenn 
sie theils von geraden, theils von krum 
men Linien begrenzt werden. 
Krummlinige Figuren sind der 
Kreis, die Ellipse und die von Kreis- 
und elliptischen Bogen eingeschlossenen 
Figuren; man kann zu ihnen auch die 
durch vollständige einmalige Abwicke 
lung einer Epicycloide und einer Hypo- 
cycloide auf ihren Grundkreisen begrenz 
ten Ebenen rechnen. 
Gemischtlinige Figuren sind alle 
Segmente und Sectoren von Kreisen, 
Ellipsen und anderen Curven. 
Die geradlinigen Figuren werden 
nach der Anzahl der sie begrenzenden 
Seiten bezeichnet mit dreiseitige, 
vierseitige u. s. w. Figuren, die 
mehr als 4 Seiten habenden Figuren wer 
den mit dem gemeinschaftlichen Namen: 
vielseitige Figuren belegt. Da jede 
Figur so viele Umfangswinkel als ein- 
schliefsende Seiten hat, so nennt man 
sie nach der Anzahl der mit den Seiten 
gleich vielen Ecken kürzer: Dreiecke, 
Vierecke, Fünfecke .. . Vielecke. 
Figuren sind gleichseitig, wenn 
sie lauter gleiche Seiten haben, wie der 
Rhombus, das Quadrat; gleichwinklig, 
wenn sie lauter gleiche Umfangswinkel 
haben, wie das Quadrat, das Rechteck. 
Gleichseitige und gleichwinklige Figuren 
heifsen regelmäfsige Figuren. 
Figuren, auch von verschieden -vie 
len Seiten, die einen gleichen Flächen 
inhalt einnehmen sind einander gleich. 
Eine Figur construiren, die einer gege 
benen anderen von mehreren Seiten oder 
von überhaupt anderer Form gleich ist, 
heifst, die gegebene Figur verwandeln. 
In dem Art.-. Constructionen aus 
der Elementar ge o m e trie finden sich 
mehrere Beispiele davon 
Figuren sind einander ähnlich, 
wenn sie durch gleichliegende Diagona 
len in gleichliegende ähnliche Dreiecke 
zerlegt werden können. 
Figuren sind einander congrueut, 
wenn die eine F. in eine solche Lage 
g ebracht werden kann, dafs sie mit ihrer 
egrenzung die der ersten Figur in allen 
Punkten deckt. 
Figurirte Zahlen sind Zahlenreihen, 
deren Gesetz für die Fortschreitung im 
mer eine gerade regelmäfsige Figur (ein 
Polygon), oder ein regelmäfsiger Körper 
(ein Polyeder) zu Grunde liegt und die 
nach der Anzahl der Ecken dieser Flä 
chen und Körper ihren Namen erhalten. 
Den dreieckigen Zahlen liegt das 
Dreieck, den viereckigen Zahlen das 
Viereck, überhaupt den «eckigen Zah 
len das iVeck zu Grunde und diese Zah 
len heifsen deshalb auch vieleckige 
Zahlen, Polygonalzahlen. Dieje 
nigen figurirten Zahlen, denen ein regel- 
mäfsiges Polyeder zu Grunde gelegt wird, 
werden gewöhnlich Polyedralzahlen 
genannt. 
I. Die Polygonal- oder vielecki 
gen Zahlen 
l. Es sei ABC ein regelmäfsiges Drei 
eck, deren Seiten AB = AC = BC — 1 sind; 
die Anzahl der Eckpunkte A, B, C - 3 
bildet die Grundzahl der dreieckigen Zah 
len. Um die folgende dreieckige Zahl 
Fig. 635. 
zu erhalten verlängert man die Seiten 
AB, AC um die Längen BD — CE—\, 
zieht DE, so ist AD = AE - DE = 2. Nun 
sollen die für die zweite Zahl neu hin 
zukommenden Punkte den gleichen Ab 
stand = 1 von einander erhalten, folglich 
ist in DE =2 noch ein mittlerer Punkt 
F zu setzen, hierzu die Punkte D, E, 
gibt die folgende dreieckige Zahl = 3 + 3=6. 
Verlängert man wdeder die Seiten AD 
und AE. um die Längen DG—EH— 1, 
zieht GH, so ist GH = 3; es sind dem 
nach in GH die beiden Punkte J, l( in 
gleichen Abständen = 1 einzusetzen, zu 
den vorigen 6 Punkten kommen die 4 
Punkte G, ./, K, H hinzu und die fol 
gende dreieckige Zahl ist 6 + 4= 10. So 
wird die nächstfolgende 10 + 5 = 15, die 
nächstkommeude 15 + 6 = 21 u. s. w.