Band II., pag. 321 befindet sieh 
noch ein kurzer Artikel über die 
zwölfeckige oder Doclekagonalzahl. 
II. Die Polyedralzahlen. 
Es sind diejenigen figurirten Zah 
len, denen die regelmäßigen Po 
lyeder zu Grunde liegen und zwar 
in derselben Weise durch die Sum- 
mirung der Eckpunkte, welche mit 
der ein- und mehrmaligen Verlän- 
erung der Polyederseiten von Neuem 
ervortreten. 
Es gibt nur 5 regelmäfsige Po 
lyeder und demnach auch nur 5 
verschiedene Polyedralzahlen. 
1. Die Tetraedralzahlen. 
2. Die Octaedralzahlen. 
3. Die Icosaedralzahlen. 
4. Die Hexaedralzahlen. 
5. Die Dodekaedralzahlen. 
Die erste jeder Polyedralzahlen ist wie 
die erste jeder Polygonalzahl und aus 
dem dort angeführten Grunde = 1 ; die 
zweite ist die Anzahl der dem betreffen 
den Polyeder zugehörigen Ecken. 
1. Die Tetraedralzahlen. Das Te 
traeder wird begrenzt durch 4 Dreiecks 
flächen mit 6 Kanten und 4 Ecken, von 
denen jede 3 Dreiecksflächen begreift. 
Es sei abcd ein Tetraeder, dessen Sei 
ten oder Kanten ab, ac, ad, bd, bc, cd 
= 1 sind, so bilden die 4 Ecken a, b, c, d 
die 4 Punkte für die Grundzahl 4. 
Verlängert man nun die 3 Kanten ab, 
ac, ad um die gleichen Längen =1, so 
dal's sämmtliche 6 Kanten ac, af, ag, cf, 
eg, fg — 2 werden, so erfordern die letz 
ten 3 Kanten noch jede einen Punkt « 
in ihrer Mitte. Es sind also zu der drit 
ten Tetraedralzahl hinzugekommen 3 Eck 
punkte e, f,g + 3 Kantenpunkte a; mithin 
ist die Zahl =4 + 2x3 = 10. 
Verlängert man die 3 Kanten wieder 
um die Länge 1, so dafs die Kanten ah, 
ai, ah, lii, hk, ik — 3 werden, so erfor 
dern die 3 letzten Kanten jede 2 mittlere 
Punkte ß; es sind also zur 4ten Tetrae 
dralzahl hinzugekommen 3 Eckpunkte h, 
i, k und 3x2 = 6 Kantenpunkte ß.