Flächeneinheit. 
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Flächenraum. 
zu messenden Fläche grol's und klein, 
jedoch so dais die kleineren Einheiten 
aliquote Theile der gröfseren sind Fer 
ner sind sie in den verschiedenen Län 
dern verschieden: In Frankreich hat man 
die Quadratmeter, in anderen Ländern, 
wie in Preufsen Quadratmeilen, Quadrat 
ruthen, Quadratfufse u. s. w. (s. Flächen- 
maafs). 
Flächeninhalt ist die Anzahl der Flä 
cheneinheiten einer Fläche als Gröfse der 
selben. 
Flächenkörperzahl ist das Product aus 
der Multiplication von 5 Zahlen mit ein 
ander, von welchen 2 Factoren die Flä 
chenzahl und die anderen 3 Factoren 
die Körperzahl geben. 
Flächenkraft, s. v. w. Flächenanzie 
hung. 
Flächenmaafs. Jedes Maafs mufs mit 
dem Gegenstand den es mifst gleichartig 
und die möglich einfachste Gröfse der 
selben Art sein. Ein Flächenmaafs mufs 
also eine Fläche und zwar die möglich 
einfachste Fläche, also eine Ebene sein. 
In keiner begrenzten Ebene sind aber 
die beiden Hauptausdehnungen „Länge 
und Breite“ so unmittelbar vor Augen 
liegend als in dem rechtwinkligen Pa 
rallelogramm, und als Maafseinheit des 
selben das Quadrat der Längeneinheit. 
Es ist aber in den meisten Fällen nicht 
möglich, ein Quadrat als Maalsebene auf 
die zu messende Fläche wiederholt zu 
legen und deren Gröfse direct zu messen, 
wie bei der geraden Linie geschieht. Z. B. 
ist dies bei dem Dreieck, jeder vielecki 
gen Figur, dem Kreise und allen Figu 
ren mit krummen Begrenzungen nicht 
möglich; noch viel weniger bei krummen 
Flächen und aus diesem Grunde müssen 
solche zu messende Ebenen und krumme 
Flächen in rechtwinklige Parallelogramme 
verwandelt, d. h. solche angegeben wer 
den, die mit den zu messenden Flächen 
einerlei Flächeninhalt haben, welches die 
Geometrie lehrt, und diese Parallelo 
gramme werden dann mit der Maafsein 
heit verglichen. 
Die Elementargeometrie lehrt nämlich, 
dafs Parallelogramme von gleichen Grund 
linien sich verhalten wie ihre Höhen und 
Parallelogramme von gleichen Höhen wie 
ihre Grundlinien, also Parallelogramme 
überhaupt wie die Producte aus Grund 
linie und Höhe Ist also die zu messende 
Fläche in ein Parallelogramm von a Fufs 
Grundlinie und b Fufs Höhe umgewan 
delt, so vergleicht sich dessen Flächen 
inhalt mit dem der Maafseinheit von 1 
Fufs Länge und ein Fufs Höhe, dafs es 
axb dieser Einheitsquadrate enthält. 
Diese Multiplication von 2 Linien mit 
einander und die Natur des daraus ent 
stehenden Products läfst sich folgender 
Art veranschaulichen. 
Denkt man sich irgend eine endliche 
gerade Linie, so entsteht aus deren Be 
wegung nach einer anderen als deren 
Längenrichtung eine Fläche. Die mög 
lich einfachste Bewegung der Linie ist, 
dafs jeder Punkt derselben einen glei 
chen Weg zurücklegt und dafs dieser 
Weg eine gerade Linie ist. Es entsteht 
dann ein Parallelogramm, und dem oben 
angeführten Satze gemäfs bei einerlei 
Weg das gröfste wenn dieser Weg nor 
mal mit der sich bewegenden geraden 
Linie ist. 
Hält man mit dieser Bewegung irgend 
wo an, so hat die gerade Linie offenbar 
so viele gleich gröfse gerade Linien oder 
Wege zurückgelegt als Punkte in ihr vor 
handen sind. Weifs man die Anzahl 
dieser Punkte, so hat man diese Zahl 
nur mit dem gleich grofsen Weg jedes 
einzelnen Punkts zu multipliciren um 
die summarische Länge der ganzen Be 
wegung zu erhalten. Da aber die Punkte 
der Linie unendlich nahe an einander 
liegen, so drückt die Länge der ursprüng 
lichen Linie selbst die Anzahl ihrer Punkte 
aus und folglich ist die summarische Be 
wegung gleich dem Product wenn man 
die bewegte Linie mit der Länge der Be 
wegung multiplicirt. 
Denkt man sich die ursprüngliche Linie 
nach beiden Richtungen unendlich lang 
und deren Bewegung in demselben Sinn 
nach 2 entgegengesetzten Richtungen bis 
in die Unendlichkeit fort, so hat auch 
diese Ebene noch das Vermögen, ihren 
Ort zu ändern und zwar wo sie sich auch 
befinden möge, weil sie überall in der 
Mitte des unendlichen Raums sich be 
findet. Bewegt sich nun die Ebene nach 
beiden Richtungen, so dafs wieder jeder 
einzelne Punkt der Ebene gleich gröfse 
geradlinige Wege normal der Ebene zu 
rücklegt, so wird nach und nach jeder 
einzelne Punkt des unendlichen Raumes 
durchlaufen und eine weitere Ortsände 
rung ist nicht mehr möglich: Zu Länge 
und Breite ist noch eine dritte Normal 
dimension, die Höhe gekommen und der 
mit diesen drei Dimensionen begriffene 
Raum ist der gesammte Raum, der kör 
perliche Raum und wird mit dem Kör-, 
p e r m a a fs gemessen (vgl.cubisches Maafs). 
Flächenraum ist die Gröfse einer be 
grenzten Fläche.