Flächenwinkel. 
107 
Flaschenzug. 
Flächenwinkel ist ein Winkel den zwei 
Ebenen mit einander bilden, die Neigung 
zweier Ebenen zu einander, wie die Nei 
gung zweier geraden Linien ebener 
Winkel oder schlechtweg Winkel ge 
nannt wird. Der F. wird gemessen durch 
den Neigungswinkel der beiden Ebenen, 
welche den F. bilden (s. Ebene No. 21) 
und der Neigungswinkel der Ebenen wird 
auch Neigungswinkel des Flächen 
winkels genannt Man sagt daher, 
Flächenwinkel verhalten sich wie ihre Nei 
gungswinkel, Flächenwinkel sind gleich, 
ungleich, wenn ihreNeigungswinkel gleich, 
ungleich sind; sie sind mit diesen rechte, 
stumpfe, spitze und erhabene F. 
Die Ebenen oder die Stücke derselben, 
welche den F. bilden, heifsen die Schen 
kelflächen, die gerade Durchschnitts 
linie derselben heifst die Kante oder 
die Scheitellinie des F. 
Flächenzahl ist das Product aus der 
Multiplication von 2 Zahlen mit einander. 
(Vergl Flächenkörperzahl). 
Flaschenzug ist ein uralter Apparat 
zur Gewältigung von Lasten, ein Hebe 
zeug, dessen Erfindung dem Archimedes 
zugeschrieben wird. Es besteht aus 2 
Rahmen oder Gehäusen, Flaschen ge 
nannt, in welchen eine oder mehrere je 
doch nur selten über 3 Rollen um Axen 
drehbar befestigt sind. Beide Flaschen 
haben unterhalb Haken; an den Haken 
der unteren Flasche wird die zu hebende 
Last, an den der oberen Flasche das feste 
Ende des Zugseils befestigt. Die obere 
Flasche wird mit einer Oese um einen 
festen unverrückbaren Haken h aufge 
hängt. 
2. Ist in jeder Flasche nur ei ne Rolle 
(Fig. 642), so wird das Zugseil um die 
Rolle der unteren Flasche geschlungen, 
von dort in die Höhe genommen über 
die Rolle der oberen Flasche geführt und 
an das über diese Rolle hinwegreichende 
Ende die Kraft P zum Angriff gebracht. 
Führt P das Seilende d um die Länge 
/ fort, so macht das Seilende c ebenfalls 
den Weg /, und da das Seilstück c an 
dem festen Haken a um eben so viel 
sich verkürzt und zu dem Ende c hinzu 
tritt, so geben beide Enden b und c die 
Länge l her und die Rolle m steigt mit 
der Flasche und der Last Q nur um die 
Höhe Da nun bei einem System von 
Kräften diese mit den von ihnen gleich 
zeitig zurückgelegten Wegen in umge 
kehrtem Verhältnis stehen, so ist P:Q 
= ^: 1 und die zur Hebung der Last Q 
erforderliche Kraft P ist = \Q. 
3. Befinden sich in jeder Flasche 2 
Rollen (Fig. 643), so geschieht die Seil 
führung über die Rollen m und n wie in 
Fig. 643. 
dem ersten Fall; anstatt aber, dal’s an 
das Seilende d die Kraft P angreift, wird 
es unter die unterste Rolle o der unte 
ren Flasche, von hier über die oberste 
Rolle p der oberen Flasche genommen 
und an das freie Ende f die Kraft P zum 
Angriff gebracht. 
Wird nun die Last Q mit der unteren 
Flasche und den beiden Rollen m, o um 
die Höhe l gehoben, so wird das Seilende 
b um die Länge l verkürzt, mithin legt 
das Seilende c den Weg 21 zurück und 
mit demselben das Seilende d denselben 
Weg 21. Das Seilende e verhält sich aber 
zu dem Ende d wie c zu b, folglich macht 
das Seilende e und mit demselben die 
Kraft P den Weg 4/. Es ist mithin für 
den Flaschenzug mit 2 Rollen in jeder 
Flasche P = iQ. 
4. Befinden sich in jeder Flasche 3 Rol-