Flaschenzug.
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Folgen der Vorzeichen.
7. Die Entwickelung der Kraft P durch
Q ausgedrückt wird für 2 Rollen in je
der Flasche, Fig. 643, viel schwieriger,
besonders wenn man berücksichtigen will,
dafs beide Rollen in derselben Flasche
verschiedene Halbmesser r, r' und ver
schiedene Gewichte w, ic’ haben. Nimmt
man für die Halbmesser beider Rollen
einen mittleren = r, für die Halbmesser
der Bolzenzapfen einen mittleren = o und
läfst das mittlere Gewicht w fort, so er
hält man durch Fortsetzung der Schlüsse
ad. 6:
Für 2 Rollen in jeder Flasche:
_ 2p/i + p) 2 _ (r -f ,uQ + 4t) 2 ) 4
~ r — ou (r 4 uo 4 }d 2 ) 4 — (r - fj (>) 4
Für 3 Rollen in jeder Flasche (Fig. 644)
_ 2o/u 4 4<) 2 (r_4 uii 4 G)-) 2
r — ou (r + t uo -f { j 2 ) 6 — (r — uo) 6
Fliehkraft, s. Centrifugalkraft.
Flüssigkeit ist jeder Körper, welcher
fliefst, der also nicht starr ist, und
man unterscheidet tropfbare und ex-
ansib 1 e oder luftförmige Flüssig
eren. Die Statik und Mechanik der
tropfbaren F. heifsen die Hydrostatik
und die Hydraulik; die der luftförmi
gen F. die Aerostatik und die Aero
dynamik oder Aeromechanik (s.
Aerodynamik, Ausflufs des Wassers, Aus-
flufs der Luft).
FOCUS, s. v. w. Brennpunkt bei wirk
licher Sammlung von Lichtstrahlen, s.
Brennglas, Brennspiegel.
Folgen der Vorzeichen in den auf Null
reducirten geordneten Gleichungen sind
je nach Beschaffenheit der Vorzeichen
zweier auf einander folgender Glieder
entweder Folgen gleichnamiger oder Fol
gen ungleichnamiger Vorzeichen.
In der Gleichung x 3 -f ax“* 4 hx 4- c = 0
befinden sich 3 Folgen gleichnamiger
Vorzeichen, nämlich zwischen dem ersten
und zweiten Gliede (4 4) dem 2ten und
3ten Gliede (4 4) und dem 3ten und
4ten Gliede (4 4).
In der Gleichung x 3 4 a# 2 4 bx — c = 0
befinden sich zwischen dem lten und
2ten Gliede (4 4) und zwischen dem 2ten
und 3ten Gliede (4 4) also im Ganzen
2 Folgen gleichnamiger Vorzeichen, das
3te und 4te Glied bilden eine Folge un
gleichnamiger Vorzeichen (H—).
In der Gleichung x 3 4 ax 3 — bx — c = 0
sind 2 Folgen gleichnamiger (ltes und
2tes Glied 4 4, 3tes und 4tes Glied )
und eine Folge ungleichnamiger Vor
zeichen (2tes und 3tes Glied -|—).
In der Gleichung x 3 — ax 2 — bx — c = 0
sind 2 Folgen gleichnamiger Vorzeichen
(2tes und 3tes Glied ; 3tes und 4tes
Glied ) und eine Folge ungleichna
miger Vorzeichen (H—\
In der Gleichung x 3 — ax 2 ± bx 4 c = 0
sind für jedes der beiden Vorzeichen des
3ten Gliedes eine Folge gleichnamiger
und 2 Folgen ungleichnamiger Vorzeichen:
entweder 4-; —4; 4+.
oder 4 - ; ; —+.
In der Gleichung x 4 4 «# 2 - b-|-(! = 0
fehlt das Glied mit x 3 , d. h. der Coeffi
cient von x 3 ist = 0. Um zu bestimmen,
welches die Folgen der Vorzeichen in der
Gleichung sind, hat man das fehlende
Glied = 0 mit ± als Vorzeichen hinzu
zusetzen, also
x* ± 0 4 ö# 2 — bx 4 c — 0
also entweder +4, + +> H—) —h
oder 4--, —4, + -, -+•
Im ersten Fall 2 Folgen gleichnamiger
und 2 Folgen ungleichnamiger, im zwei
ten Fall 4 Folgen ungleichnamiger Vor
zeichen.
Die Folge ungleichnamiger Zeichen
wird auch Wechsel der Vorzeichen
genannt.
Welchen Einflufs die Folgen und Wech
sel der Vorzeichen auf die Vorzeichen
der Wurzeln haben zeigt der Art.: al
gebraische Gleichung: Für quadra
tische Gleichungen No. 12, pag. 49 näm
lich, dafs jede quadratische Gleichung so
viele positive Wurzeln hat als Wechsel
und so viele negative Wurzeln als Fol
gen der Vorzeichen. No. 17, pag. 51 er
klärt, dafs dies auch bei den cubischen
Gleichungen der Fall ist. No. 19 beweist
aus den Folgen und Wechseln der Vor
zeichen, dafs die gegebene unvollständige
Gleichung vom 3ten Grade x 3 + bx ± c = 0
zwei unmögliche Wurzeln haben mufs.
Dieses Gesetz findet bei den Gleichun
gen aller übrigen höheren Grade statt:
Für die Gleichung vom 4ten Grade
seien die Producte
(a: 4 o) (# + b) (x 4 c) (# + d) = 0
die Wurzeln a, b, c, d also sämmtlich
negativ, so entsteht die geordnete Glei
chung
# 4 4 (a 4 ¿4 c +d)# 3 + (fl6 + ac4 ad 4 ¿c4 bd4 cd) j: 2 4 (jttbc-\-abd-\- acd-\-bcd)x-\- abcd—Q
mithin für 4 negative Wurzeln 4 Folgen von Vorzeichen.
