1' 4= und liegen also in 
d zwar in derselben in 
AB liegt. Verbindet 
akte C, F durch eine 
egt auch diese mit den 
ben Ebene und ist der 
mit der E. 4= ist, folg- 
EF als Parallelen zwi- 
;leich lang. 
von der unbegrenzten 
oth BD auf E, so ist 
ld EF, liegt mit EF 
- Ebene, also auch mit 
Ebene, FD liegt mit 
ie und BD ~ EF=AC. 
gerade Linie mit einer 
>t durch die Linie Ehe- 
Ei. schneiden, so sind 
inien unter einander 
eraden Linie +. 
Durchschnittslinie mit 
immen, so miifste dies 
lehen mit welcher die 
dies nicht sein kann. 
iit jeder Durchschnitts- 
idenden Ebenen A ist, 
unter einander =p. 
ie aus allen Punkten 
parallelen geraden L. 
3h lang sind, so hat 
trallelen Linie in allen 
en gleichen Abstand 
li zwei Ebenen in einer 
und es werden auf 
enen Punkten D, H 
die in beiden Ebenen 
lerlei Seite hingerich- 
ie von denselben ein- 
sl alle einander gleich. 
. 587. 
findlichen Normalen FD und JII einan 
der 4= 
also (nach No. 9) /_CDF= Z.GHJ. 
21. Ein solcher durch Normalen in einem 
Punkt der Durchschnittslinie zweier Ebe 
nen gebildeter Winkel heilst der Nei 
gungswinkel der Ebenen, wenn er 
von beiden möglichen Nebenwinkeln wie 
Z.CDF und CDM der kleinere ist. Ist 
der Neigungswinkel zweier Ebenen ein 
Rechter, so heifsen die beiden Ebenen 
normal, winkelrecht, lothrecht, 
perpendiculär auf einander. 
22. Wird durch eine auf einer Ebene 
normale gerade Linie eine E. gelegt, so 
sind beide Ebenen auf einander normal. 
Eig. 588. 
nd GH normal AB 
1 ist CD 4= GH, eben 
bene AC auf AB be- 
Denn ist die gerade Linie AB in B 
auf der Ebene PQ normal, und ist IIS 
eine durch AB gelegte E., welche die 
PQ in CD schneidet, so ist auch AB auf 
CD normal. Errichtet man nun auf CD 
in B die in PQ fallende Normale BF, so 
ist AB auch normal BF und Z.ABF ist 
ein rechter Winkel, und da dieser (nach 
No. 21) der Neigungswinkel zwischen bei 
den Ebenen ist, so sind dieselben auf 
einander normal. 
Eben so wird bewiesen, dafs wenn man 
in einem Punkt der Durchschnittslinie 
zweier auf einander normaler Ebenen PQ 
und RS eine lothrechte errichtet, die in 
einer der beiden Ebenen liegt, diese loth 
rechte auch eine lothrechte auf der an 
deren Ebene ist. 
23. Ferner wenn 2 E. auf einander 
normal stehen und man fällt aus einem 
in der einen E. befindlichen Punkt ein 
Loth auf die andere E., so liegt dies Loth 
mit allen Punkten in der ersten Ebene. 
Hieraus folgt wieder, dais wenn zwei 
sich schneidende Ebenen beide auf einer 
dritten E. normal stehen, auch deren 
Durchschnittslinie auf der dritten E. nor 
mal steht. 
24. Haben zwei Ebenen eine solche 
Lage gegen einander, dafs sie sich nir 
gend schneiden wie viel man dieselben 
auch erweitern mag, so heifsen die Ebenen 
parallel, sie sind"»Par all eiebenen. 
25. Steht eine gerade L. auf zwei Ebe 
nen normal, so sind beide E. 4= mit ein 
ander. 
Denn sind (Fig. 588) A und B die 
Standpunkte der auf den Ebenen UV 
und PQ gemeinschaftlichen Normalen AB, 
so ziehe in PQ die beliebige gerade Linie 
BF und verbinde F mit A, so ist in 
dem AABF der ZABF ein Rechter, 
folglich ist BAF ein spitzer Winkel. 
Es kann also der Punkt F, so weit er 
auch von B entfernt ist, kein Punkt 
der Ebene UV sein, weil sonst AB auf 
dieser Ebene nicht normal wäre, und 
da dies von allen in PQ beliebig lie 
genden Punkten gilt, so ist UV 4= PQ- 
26. Werden 2 parallele Ebenen von 
einer dritten geschnitten, so sind auch 
deren Durchschnittslinien mit einander 
parallel. 
Denn da beide Durchschnittslinien in 
der schneidenden E. liegen, so können 
sie nur in dieser Zusammentreffen; da 
sie aber zugleich in beiden parallelen 
E. liegen, so treffen sie nirgend zusam 
men und sind folglich parallel. 
27. Parallele Ebenen sind überall gleich 
weit von einander entfernt. 
Denn es seien (Fig. 588) von den be 
liebigen Punkten A, G der Ebene UV 
die Lothe AB, GF gefällt, so sind diese 
einander 4=, und liegen beide in der Ebene 
AG FR, wenn man die Linien AG und 
BF zieht. Es sind also AG und BF4^ 
und daher ist AB= GF, w'eil diese beiden 
Linien Parallelen zwischen Parallelen sind, 
und da die Punkte A und G ganz will- 
kührliche Punkte sind, so gilt diese Gleich 
heit der Lothe zwischen allen anderen 
Punkten der beiden Ebenen. 
28. Die Ebenen zweier Winkel, deren 
Schenkel 4= laufen, sind selbst mit ein 
ander parallel. 
Denn sind (Fig. 588) die Schenkel A G 
und JK, All und JL der ZGAU und 
KJL mit einander parallel, UV und PQ 
die durch die Winkel gelegten Ebenen, 
und man fällt das Loth AB auf PQ, zieht 
BF4= JK, BD 4- JL, so sind (nach N0. 9) 
diese Linien auch 4-AG und AH. Da 
nun Z ABF — R, so ist auch ZPAG — R