Fouriers Lehre. 
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Fouriers Lehre. 
Man erhält folgendes Schema 
X = 
— oo 
0 
10 
100 
+ OO 
X 
— 
+ 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
+ 
+ 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
* 5 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
Bei « = 0 sind 4 Zeichen Wechsel, bei 
« = — oo sind 5 Wechsel, folglich existirt 
eine negative Wurzel. Ueber « = + 100 
ist keine Wurzel vorhanden; bei x — + 10 
ist ein Zeichenwechsel, daher liegt eine 
positive reelle Wurzel zwischen 10 und 
100; die übrigen 3 Wurzeln liegen zwi 
schen 0 und 10; bei 0 sind 4 bei 10 ist 
ein Zeichenwechsel. Um nun zu erfah 
ren, ob nur eine oder ob 3 reelle Wur 
zeln zwischen 0 und 10 vorhanden sind, 
schränke das Intervall ein 
fiir x = 0 sind die Zeichen + -) 1 [- 
frr ®=1 » „ * + + 
Es existiren mithin zwischen 0 und 1 
entweder 2 reelle Wurzeln oder keine; 
die 3te Wurzel liegt jedenfalls zwischen 
1 und 10 und ist reell. 
Um nun das Intervall 0—1 auf Wur 
zelig zu untersuchen, ignorire die Diffe 
renziale, setze x =n = einem ächten Bruch, 
so hat man 
X= k 5 — 21k 4 + 43k 3 - 485« 2 + 450k + 1000 
für « = 0 ist X = + 1000 
für « = 1 ist X = + 988 
Für « = 1, den höchsten Werth den k 
annehmen kann, wird die algebraische 
Summe der mit ct versehenen Glieder 
= - 12. 
Für jeden kleineren Werth wird die 
Summe gröfser, X bleibt also von « = 0 
bis x = 1 positiv und es existirt keine 
Wurzel für X innerhalb x = 0 und x — 1. 
13. Folgende Gleichung ist gegeben 
und es sind deren Differenziale aufee- 
führt: 
X = x 4 — 6« 3 + 6« 2 + 8« + 2 = 0 
X t = 4x 3 — 18« 2 + 12« +8 
X, = 12« 2 - 36« + 12 
X 3 = 24« - 36 
X 4 = 24 
Man erhält vorläufig folgendes Schema : 
X = 
— co 
0 
1 
10 
X 
+ 
+ 
+ 
+ 
*1 
— 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
— 
+ 
*3 
— 
— 
— 
+ 
*3 
+ 
+ 
+ 
+ 
Man ersieht, dafs über + 10 hinaus 
keine Wurzel mehr statt findet, dafs zwi 
schen 1 und 10 zwei Wurzeln und dafs 
zwischen 0 und — oo ebenfalls 2 Wur 
zeln angezeigt werden. 
Für« = —1 erhält man die Zeichen 
reihe 
X = + (7); X, = - (26); X 2 = + (60); 
*.=-(60); X 4 = + (24) 
also 4 Wechsel, mithin ist unterhalb — 1 
keine Wurzel mehr und beide angezeigte 
Wurzeln können nur zwischen 0 und — 1 
liegen. 
Für « = 0,5 ist die Zeichenreihe für 
X bis X, 
0,18753’ 33’ 24’ 24 
Es liegen mithin die angezeigten Wur 
zeln zwischen 0 und — 0,5. 
Für « = — f- = — 0,375 ist die Reihe 
+ + + — + 
die Wurzeln liegen also zwischen —0,375 
und — 0,5 
Für « = — 4 hat man + + j b 
für « = - 0,45 d 1 (- 
Es liegt mithin zwischen — 0,4 und 
— 0,45 ein Werth von «, welcher X, zu 
Null macht während X positiv bleibt, und 
also sind die beiden angezeigten Wurzeln 
nicht vorhanden. 
Für « = 10 ist X = + 4682; X, = + 2328 
«= 5 ist X = + 227; X, =+ 112 
« = 2 ist X = + 10; X t = — 8 
«= listX = + 11; X, = + 6 
Für einen Werth von « zwischen 1 und 
2 wird also X, = 0 und es existiren auch 
diese beiden Wurzeln nicht, woher die 
gegebene Gleichung keine reelle Wurzel 
hat. 
14. Es ist die Gleichung gegeben: 
X = « 4 — 4« 2 — 5« — 1 = 0 
hieraus 
X, = 3« 2 — 8« — 5 
X 2 = 6« — 8 
X 3 = 6 
Man findet: 
für « = 
X 
*3 
*3 
*3 
10 
+ 
+ 
+ 
+ 
549 
215 
58 
6 
5 
— 
+ 
+ 
+ 
1 
30 
22 
6 
0 
— 
— 
— 
+ 
1 
5 
8 
6 
-1 
— 
+ 
— 
+ 
1 
6 
14 
6