Ebene. < 
und da ZABD = R, so ist auch /_BAH 
— R, mithin ist AB normal auf PQ und 
UV, also nach No. 25, UV PQ• 
29. Zwei parallele E. werden von einer 
dritten unter gleichen Neigungswinkeln 
geschnitten. 
Fig. 589. 
r 
/R 
/ /r / 
■ s4/ / / 
v ~7\/ 
... 
P' 
■ 1 / \ 
c7 / / 
p 
/V / .v O 
/ % 
\L 
S / 
A 
Denn sind (Fig. 589) AB und CD die 
beiden parallelen Linien, in welchen die 
beiden parallelen Ebenen UV und PQ 
von der Ebene RS geschnitten werden, 
und man errichtet in einem Punkt G der 
Linie AB das Loth GH in der Ebene UV 
und das Loth GF in der Ebene RS, so 
ist ZFGH der Neigungswinkel zwischen 
den Ebenen RS und UV. Verlängert 
man nun FG bis J, legt durch FJ und 
GH eine Ebene, welche die Ebene PQ 
in JK schneidet, 
so ist (nach No. 26) JK GH 
daher ¿GJK= ¿FGH 
Da nun (nach No. 26) CD 4^ AB, und 
AB normal auf der durch FJ und GH 
gelegten Ebene ist, so ist auch CD die 
ser E. normal, folglich CD auch normal 
auf GJ und JK, also ZDJF—R und 
ZDJK= R, folglich GJK der Neigungs 
winkel zwischen den Ebenen RS und PQ 
und dem Neigungswinkel FDH gleich. 
30. Werden 2 Ebenen von einer drit 
ten unter parallelen Linien und unter 
gleichen auf derselben Seite der schnei 
denden E. liegenden Neigungswinkeln ge 
schnitten, so sind die E. parallel. 
Denn ist AB CD und man errichtet 
in J die Normale JF anf CD, so ist sie 
auch normal auf AB, errichtet man nun 
die Normalen GH auf AB in UV und 
JK auf CD in PQ so sind ZFGH und 
Ecke. 
FJK die Neigungswinkel zwischen den 
Ebenen RS und UV und RS und PQ. 
Sind nun diese Winkel einander gleich, 
so sind auch die Linien JK und GH pa 
rallel, da nun auch die Linien CD und 
ytB parallel sind, so sind nach No. 28 
die Ebenen PQ und UV parallel. 
Folgende Sätze sind sehr leicht zu be 
weisen. 
31. Wenn eine gerade Linie eine von 
2 parallelen Ebenen schneidet, so schnei 
det sie auch die andere Ebene. 
32. Wenn eine Ebene eine von 2 pa 
rallelen Ebenen schneidet, so schneidet 
sie auch die andere Ebene. 
33. Wenn zwei E. einer dritten pa 
rallel sind, so sind sie unter einander 
parallel. 
Ebenenwinkel oder Flächenwinkel ist 
der Winkel, den zwei zusammentreffende 
Ebenen mit einander bilden; er wird durch 
den Neigungswinkel beider Ebenen ge 
messen (s. Ebene No. 20). 
Ecke, Körperecke ist die Vereinigung 
mehrerer ebenen Winkel, von denen je 
zwei und zwei einen gemeinschaftlichen 
Schenkel haben und die in verschiedenen 
Ebenen liegen um eine gemeinschaftliche 
Spitze. Die gemeinschaftlichen Schenkel 
aller Winkelpaare oder die Durchschnitts 
linien der Ebenen dieser Winkel heifsen 
die Kanten, die Winkel selbst die Sei 
ten und die gemeinschaftliche Spitze aller 
Winkel die Spitze der Ecke. Die Nei 
gungswinkel je zweier in einer Kante 
zusammentreffenden Ebenen heifsen die 
Winkel der Ecke. Sind diese Win 
kel, welche von den Seiten eingeschlos 
sen werden einzeln kleiner als zwei Rechte, 
so heifst die Ecke erhaben oder eine 
Eckemit ausspringendenWinkeln. 
Sind die Winkel einzeln gröfser als zwei 
Rechte, so heifst die Ecke hohl oder ein e 
Eckemit einspringendenWinkeln. 
Die Ecken werden ferner nach der An 
zahl ihrer Seiten dreiseitige, vier, fünf 
. . . . nseitige genannt; die dreiseitigen 
Ecken heifsen auch Körperdreiecke. 
2. In jeder dreiseitigen Ecke sind je 
zwei Seiten zusammengenommen gröfser 
als die dritte Seite. 
In der Ecke ABDC mit der Spitze C 
seien die Seiten BCD und ACD einzeln 
kleiner als die Seite ACB, so ist zu be 
weisen dafs 
ACB < ACD + BCD 
Man nehme von der Seite ACB einen 
Theil ACE = ACD, ziehe die beliebige 
gerade Linie AB, welche die CE in E 
schneidet, n: 
Linien AD 
so ist 
hieraus 
nun ist 
d. h. 
folglich 
hierzu 
und 
folglich lieg 
BCE der gi 
Z BCD um 
kleinere Z 
hierzu 
folglich ZA 
3. Hierar 
von einem 
sind, dafs 
diese Linie 
gröfser sine 
3 Linien n 
bilden eine 
4. In jec 
tigen erhab 
zusammen« 
Denn sei 
ten der vi 
Ebene AB 
eck von s< 
Seiten hat 
woraus 
ZÄCB- 
5. Erricl 
Ecke auf 
durch je 2 
derselben