vinkel zwischen den 
V und RS und PQ. 
inkel einander gleich, 
nien JK und GH pa- 
die Linien CD und 
so sind nach No. 28 
i UV parallel, 
nd sehr leicht zu be- 
erade Linie eine von 
schneidet, so schnei 
dere Ebene, 
bene eine von 2 pa- 
meidet, so schneidet 
Ebene. 
E. einer dritten pa- 
l sie unter einander 
er Flächenwinkel ist 
ei zusammentreflende 
bilden; er wird durch 
beider Ebenen ge- 
). 20). 
ist die Vereinigung 
inkel, von denen je 
n gemeinschaftlichen 
die in verschiedenen 
ine gemeinschaftliche 
schaftlichen Schenkel 
der die Durchschnitts- 
lieser Winkel heifsen 
r inkel selbst die S ei- 
chaftliche Spitze aller 
der Ecke. Die Nei- 
eier in einer Kante 
Ebenen heifsen die 
. Sind diese Win- 
Seiten eingeschlos- 
leiner als zwei Rechte, 
rhaben oder eine 
gendenWinkeln. 
izeln gröfser als zwei 
Ecke hohl oder eine 
ngenden Winkeln, 
ferner nach der An- 
reiseitige, vier, fünf 
int; die dreiseitigen 
Körp erdreiecke. 
eitigen Ecke sind je 
lengenommen gröfser 
9C mit der Spitze C 
D und ACD einzeln 
ACB, so ist zu be- 
CD + BCD 
der Seite ACB einen 
ziehe die beliebige 
welche die CE in E 
so ist 
hieraus 
nun ist 
d. h. 
&ACDSS&ACE 
AD — AE 
AD + BD > AB 
AD + BD> AE + BE 
folglich BD > BE 
hierzu CD = CE 
und BC = BC 
folglich liegt in den Dreiecken BCD und 
BCE der gröfseren Seite BD der gröfsere 
Z BCD und der kleineren Seite BE der 
kleinere ZBCE gegenüber, also 
Z_BCD> ZBCE 
hierzu Z ACD = Z A CE 
folglich ZACD + ZBCD > ZACB 
3. Hieraus folgt: wenn 3 gerade Linien 
von einem Punkt aus der Art gezogen 
sind, dafs von den 3 Winkeln, welche 
diese Linien mit einander bilden je 2 
gröfser sind als der dritte, so liegen die 
3 Linien nicht in einer Ebene sondern 
bilden eine dreiseitige Ecke. 
4. In jeder dreiseitigen oder mehrsei 
tigen erhabenen Ecke betragen die Seiten 
zusammengenommen weniger als 4 Rechte. 
Denn schneidet man sämmtliche Kan 
ten der vielseitigen Ecke C durch eine 
Ebene AB...G, so bildet diese ein Viel 
eck von so vielen Seiten als die Ecke 
Seiten hat, deren Seiten bilden mit der 
jenen Dreiecksflächen ABC.... eben so 
viele dreiseitige Ecken. 
Nun hat man die Summe der 3 Win 
kel eines jeden Dreiecks wie CAB = 2 
Rechten, also 
ZCAB + Z CBA = 2 R - ZACB 
Z CBD + Z CDB = 2ft - Z BCD 
Sind nun n solcher Dreiecke vorhan 
den, so ist die Summe links, nämlich die 
Summe sämmtlicher an den Vieleckssei 
ten befindlichen Dreieckswinkel = 2 nR 
weniger der Summe sämmtlicher n Seiten 
der Ecke. 
Ferner ist die Summe sämmtlicher Um 
fangswinkel der Vielecks: 
ZGAB + ZABD + .... = 2»iß — 4ß 
und von jenen Dreieckswinkeln sind nach 
No. 2 immer 2 gröfser als der anliegende 
Umfangswinkel, wie 
ZCAG + ZCAB > Z GAB 
Z CBA + Z CBD > Z ABD 
folglich ist auch die den links stehenden 
Dreieckswinkeln gleiche Summe 
2nR — (ZACB -t- ZBCD + .... Z GCA) 
gröfser als die sämmtlichen Umfangswin 
keln gleiche Summe 2nR — 4R oder es ist 
2 nR - (ZACB + ZBCD + .... ZGCA)> 2nR - 4R 
woraus Ecke. In beiden Ecken sind die Seiten 
Z ACB 4- Z BCD \ ... Z GCA < 4 ft. der einen die Ergänzungen der Winkel 
5. Errichtet man in der Spitze einer der anderen Ecke zu 2 rechten Winkeln. 
Ecke auf deren Seiten Normalen, legt Es seien ACB und BCD zwei Seiten 
durch je 2 und 2 neben einander stehende einer Ecke mit der gemeinschaftlichen 
derselben Ebenen, so entsteht eine neue Kante CB, FC eine Normale auf der Seite