Functionenlehre. 
135 Funfzehneck, reguläres. 
A ( x _ ¿) 4. ß (x + a) = (3a + b) x - 2ab hiernach A = 3a 
Wird nun A (x — b) = 0, d. h. wird 6. Ein Bruch mit zweien oder mehre- 
x = b genommen, so ist auch ren gleichen Factoren als Nenner ist 
— B (x -\- a) + (3a + ¿>) x — 2ab = 0 in so viele Brüche als Factoren sind, 
also - B (b + a) + (3a + b) b — 2ab = 0 oder überhaupt in ein Agregat nicht zu 
woraus B = b zerlegen, denn es würde sein müssen 
+ _^_ + _C__ + = A+B + C.... 
(rt + #)" ~ a + x ~ a + x a+x "" a + x 
Es rnüfste also sein 
JV = (a + x)" 1 • (A + B + C •...) 
7. Befinden sich aulser der Potenz noch 
andere Factoren im Nenner, so muls die 
Potenz als einfacher Nenner angesehen 
werden, z. B. 
a 3 — ba 2 b — 2ab 2 —2b 3 _ A , B 
~b) 2 (a-b) “ (« + 6) 2+ a-b 
woraus 
A(a — 6) + B(a + b) 2 -a 3 - ba 2 b-2ab 2 -2b 3 
für a-b wird 
4a 2 B = - 8ra 3 also В = — 2a 
aber auch 4.b 2 B = — 8b 3 also В — — 2b 
hieraus В - - (a -fi b) 
mithin 
A(a-b)-(a + b) 3 = a 3 - 5a 2 6 - 2ab 2 -2b 3 
woraus A = 2 a 2 + b 2 
2 a 2 + b 2 a-\- b 
folglich der Bruch =-—p-— b 
Fundamentalebene ist die Ebene der 
Ekliptik. 
Fanfzehneck ist eine von 15 Seiten 
eingeschlossene Figur. Es wird von je 
der beliebigen Ecke aus durch 12 Dia 
gonalen in 13 Dreiecke zerlegt und er 
fordert also 3 + 2x12 = 27 Bestimmungs 
stücke, die Summe sämmtlicher Umfangs 
winkel ist = 26 rechte Winkel mit höch 
stens 12 convexen Winkeln, die Anzahl 
der möglichen Diagonalen ist + • 15 • 12 
= 90. 
S. 
Fanfzehneck, reguläres. EuklidBd.IV., 
16 lehrt die Construction der Seite 
desselben: Man beschreibe von einem 
Punkt der Peripherie eines Kreises die 
die Seite des regulären Dreiecks, von dem 
selben Punkt aus nach derselben Rich 
tung die Seite des regulären Fünfecks 
im Kreise, so ist der Bogen für die Drei 
ecksseite = if = T 5 j, der Bogen für die 
Fünfecksseite = ¿ der Peripherie, 
die Differenz beider Bogen also +5 der 
Peripherie. Halbirt man also diese Dif 
ferenz, so erhält man den Bogen für die 
Seite des regulären Funfzehnecks (s. Drei 
eck, Fünfeck, regelmäfsiges.) 
Der Centriwinkel ist =ysBZ. = 24° 
der Umfangswinkel ist =|^Я,/ = 156 0 
die Seite s als Sehne des mit dem Halb 
messer = r um das Fünfzehneck beschrie 
benen Kreises 
s = ir [l/ÍO + 275 - pi5 + рз] = 2r sin 12° 
= r • 0,415 8234 
die Seite S als Tangente des mit dem 
Halbmesser r in dem Funfzehneck be 
schriebenen Kreises 
2r tg 12° = r* 0,425 1130 
der Halbmesser 
T = -jS • cosec 12° — s • 2,404 8671 
= iS-cot 12° =s* 2,352 3150 
der Inhalt des Funfzehnecks im Kreise 
f = у r* sin 24° = r 2 - 3,050 5245 
= ^t 2 cot 12° = s 3 * 17,642 3629 
4 
der Inhalt des Funfzehnecks um den Kreis 
F= 15r 3 tg 12° = T 2 - 3,188 3475 
= —S 3 • cot 12° = S 3 • 17,642 3629 
4