Gebrochene Linie. 
138 
Gebrochene Linie. 
Nun ist Richtung von jeder Theillinie ab [nach 
XBCC'A- gestreckter Z.C’CC°-\- ¿C°CD der Verlängerung der nächstfolgenden 
= Z.C Theillinie mit «, ß, y, J, (, r\, so hat 
CDE = /_ D nian 
folglich 
ZÄ+ZB+^C+ZD+ADEK’= 8 R 
hierzu ¿_F + /_FEE’ = 2 R 
und da 
ZFEE' + ZDEE' = ZE 
so ist 
/ A-{-/B-\-/C-{-/D -\-/E-\-/F= 10R (1) 
Man sieht, dafs bei jeder beliebigen 
Anzahl von Theillinien, aus welchen die 
gebrochene Linie besteht, die Summe der 
auf einer Seite der gebrochenen Linie 
liegenden Winkel = ist 2mal so vielen 
rechten Winkeln als Theillinien vorhan 
den sind. 
2. Verlängert man die Theillinien sänimt- 
lich nach einerlei Richtung BA, CB, DC, 
ED, FE, YF, und bezeichnet die ent 
stehenden Aufsenwinkel, nach einerlei 
Fig 654. 
a — 2R — A 
ß = 4ß - Z A OB’ = 4/i - (B - 2ß) = 6ß - B = 2R - B 
y = 4/i - Z C'CB — 4ß — (C — 2B) = 2R — C 
J = 2 R- D 
e = 2 R-E 
>7 = 2 R-F 
it ß A y A d A & A~ *1 = R — (A ß C D E F) 
= 2 R (2) 
Also die Summe der Aufsenwinkel einer zwischen Parallellinien eingeschlos 
senen gebrochenen Linie ist = zweien rechten Winkeln. 
3. Um die Entfernung H zwischen AX und FY durch die Längen der Theillinien 
und deren Winkel auszudrücken, setze die Längen der auf einander folgenden 
Theillinien a, b, c, d, e u. s. w., fälle die Lothe BB", CC”, DD”, EE”, FF”, so 
hat man: 
BB” = a sin A 
CC” = b sin CBB’ = b sin (B — ABB*) = b sin (4-f ß- 2R) = — b sin (A -f B) 
DD” = c sin DCC° = c sin (C-2R- BCC 1 ) = c sin [C - 2ß - (2R - CBB')] 
= c sin (A -f B + C — 6R) = — c sin (A + B + C) 
EE” = d sin EDE” = dsin(2R-D- CDD’) = d sin (2 R - D- DCC°) 
= dsin(iR-A-B-C-D) = -d sin (A + ß + C + D) 
FF” = e sin FEE’ = e sin (ß - E'ED) = e sin (ß - EDE”) 
= esin(A + B + C+D + E-4R)=esin(A + B+C+D + E) 
Nun ist H = BB” + CC” - DD” + EE” + FF” ±.... 
folglich H — a sin A — b sin (A A- B) + c sin (AB C) - d sin (A A B -f C -f D) 
-j- 6 sin (A -f- B -f- C -j- D -f- ß) — .... (3) 
woraus das Gesetz der Fortschreitung erkannt wird. 
4. H durch die Aufsenwinkel n, ß, y, J, s, rj ausgedrückt, ist zunächst 
nach No. 2: 
A = 2R — u 
A + B = 4R-(« + ß) 
A -)- B -f- C — 6 R — (« -(- ß -(- y) 
A + B + C + D = 8R — (« -f /5 -f■ y A d) 
AA-B-\-CA-D-\-E = 10/t — (a + zJ + y + d-l-i)