Gebrochene Linie. 
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Gebrochene Linie. 
Hieraus 
Hz:asinn + bsin(.a + ß)+csiH(a + ß+y)+dsin(a+ß+y + ö) + e8in(« + ß + y+J+t)(.4:) 
5. Bezeichnet man Fig. 653 den /_BAX 
zwischen g und a mit ag, den /_CBB' 
zwischen b und g mit hg- den Z zwi 
schen c und g mit cg u. s. w.; 
so erhält man aus No. 1 : 
ag = A 
bg =A + B-‘2R 
cg = AAB-\-C — AR 
dg = A-\-B-\-C-\-D — 6 R 
eq = A A B A C -(- -D + ß 8 ß 
fg = A + B + C+ D + E+ F-10/1= 0(5) 
Sind FY und AX nicht parallel, so 
hat man wie vorhin 
fg — /JFEE' = A-\-B-\-C-\-B-\~E 
+ F-10R 
Ist fg positiv, so liegt der Schnei 
dungspunkt zwischen FY und AX 
links, ist fg negativ, rechts der 
gebrochenen Linie. 
6. ABCDEF ist eine gebrochene 
Linie, RX eine beliebige Abscis- 
senlinie, R der Anfangspunkt der 
Coordinaten; es sollen die Coor- 
dinaten der Eckpunkte A, B, C... 
aus den Längen AB, BC, CD. . 
der Theillinien und den Winkeln 
bestimmt werden, welche diese 
Theillinien unter sich oder mit 
der Abscissenlinie bilden. 
Zu diesem Behuf sind die Theil 
linien in allen möglichen Lagen 
gegen die Abscissenlinie gewählt. Fällt 
man nun die Lothe Aa, Bb ... auf die Ab 
scissenlinie, zieht die mit derselben paralle 
len Aa, Bß..., bestimmt den Anfangspunkt 
R der Abscissen durch die Länge Ra = a; 
bezeichnet den Winkel zwischen BA und 
RX (von BA rechts bis auf RX) also 
Z_BAu mit A, den Winkel zwischen CB 
und BA (von CB rechts bis auf BA) also 
/_CBA mit B, die eben so gemessenen 
Winkel in den übrigen Eckpunkten mit 
C, D, E, so ist 
Fig. 655. 
ab = AB cos ABß = AB cos A 
bc = Cy = BC cos BC)■ = BC cos (2R — A— B) = — BC cos (A -f B) 
cd = DS = CD cos CDS — CD cos DCy — CD cos (C — BCy) 
CD cos (A-\- B ß- C — 2ß) = — CD cos{AABAC) 
de — Es = DE cos DEs = DE cos EDJ = DE cos (4R — D — CD6) 
= DEcos(iR-D—DCy)= DE cos (6ß— A — B—C— D) = — DEcos{AA BACAD) 
ef = Fri = EFcos EFg = EFcos FEs = EFcos(4R-EA DEs) = EF cos (4R-EA EDS) 
= EFcos(lOR-A-B-C-D-E) = -EFcos(AABACADAE) 
Bezeichnet man nun, wie Ra mit a', so Rb mit b\ Rc mit c’ u. s. w., so 
hat man 
Ra = a' 
Rb = 6’ = a’ A ab = a ’ + AB cos A 
Rc = c’ = b’ A bc = a’ A AB cos A — BC cos (A + B) 
Rd — d' = c' — cd = a’ A AB cos A-BC cos (AAB)A CD cos (A + B + C) 
Re = e’ = d! A de = a ' + AB cos A — BC cos (A + B) -f CD cos (AABAC) 
- DE cos(AA BACA D) 
Rf=e’-ef=a’AABcos A-BCcos(AAB)ACDcos(AABAC)-DE cos(AABA CAD) 
AEFcos(AA BACAD + E) (6) 
woraus das allgemeine Gesetz der Fortschreitung hervorgeht. 
7. Es stimmt dies Resultat vollkommen überein mit Formel 3 (No. 3, Fig. 653) 
für H, wenn man die Ordinaten aA und fF, Fig. 655 als die einschliefsenden End-