i 
Gebrochene Linie. 
140 
G 
parallelen AX und FY (Fig. 658) betrachtet, wenn man also H = af setzt; alsdann 
ist nämlich z_BAa — A' für Z ABß = A in Fig. 655 zu nehmen, wenn die übrigen 
Winkel B, C, D, E in beiden Figuren übereinstimmen sollen. 
Man hat demnach 
cos A - cos ABß = cos BAa = cos (A’ - 90°) = sin A’ cos (A + B) = cos (A’ + B - 90°) 
= sin (A 1 + B) 
u. s. w. 
folglich 
Rf = f' = a’ + H=a’ + AB sin A’ - BC sin (A’ + B) + CD sin {Ä + B + C) 
- DE sin (A' + B+C + D) + EFsin(A' + B + C+D + E) (7) 
8. Construirt man Fig. 655 die Aufsenwinkel wie No. 2, Fig. 654, ist also (für 
aA die Parallele RX gedacht) 
Z uAA' = a — 2R — A 
Z ABB' = ß = 2R- B 
u. s. w. 
so ist wie No. 4: A = 2R — a 
A + ß = 4Ä - (« + ß) 
A + B + C = 6R-( a + ß + y) 
A-\-B-\-C-\-D = 8 R — (a + ß -j- y -f- d) 
A+ß + C+ ü + £ = lOß — («-b/S-J-j'-fd-j-e) 
hieraus 
ab = AB cos (2R — «) = — AB cos a 
bc = — BC cos (4R — « — ß) = — BC cos (« -f ß) 
cd = — CD cos (6 R — a — ß — y) = + CD cos (« -(- ß + y) 
de = — DE cos (8 R — « — /? — y — 6) = — DE cos (« + ß -f- y -)- d) 
ef = EF cos (10Ä - a — ß — y — J - t) = + EF cos (a + ß + y + J + f) 
Rf = a' — Aß cos et — BC cos (« + ß) — CD cos (« + /? + y) — DE cos («-(-/?-(- y -f <)) 
— EF cos (« + ß -f ;/ + J -f f ) (8) 
Beispiel. Es sei 
Aß = 4; BC — 5; CD = 6; DE=7; EF= 8 
o 
O 
CO 
also 
« = 150° 
CO 
o 
o 
ß= 90° 
110° 
D 
O 
O 
II 
270° 
» 
J = - 90° 
340° 
O 
O 
co 
7 
ii 
Aus Formel 6 und 8 erhält man reducirt: 
Rf -a' + 4 cos 30° + 5 cos 60° - 6 cos 50° + 7 cos 40° - 8 cos 60° 
Aus Formel 7 hat man, weil yl'=120° ist: 
Rf=a' + AB sin 120°- BC sin 210° + CD sin 320° — DE sin 590° + EF sin 930° 
= a* -j- 4 sin 60° + 5 sin 30° — 6 sin 40° + 7 sin 50° — 8 sin 30° 
= «’ + 4 cos 30° + 5 cos 60° - 6 cos 50° + 7 cos 40° - 8 cos 60° 
9. Um das Gesetz der Ordinaten zu erhalten hat man gegeben 
Aa — a" 
Bb — Aa + Ba — Aa -f AB sin A 
Cc-Bb- By = ßb-BC sin RCy = Bb - BC sin (2 R- A- B) = Bb - BQ sin (A + B) 
= Aa + AB sin A — BC sin (A + B) 
Dd = - (CJ - Cc) = Cc-CJ= Cc - CD sin CDJ = Cc-CD sin {A + B + C-2R) 
= Cc+ CD sin (A + B + C) 
= Aa -f AB sin A — BC sin {A + B) + CD sin (A + B + C) 
Ee=Dd + (- Di) = Dd— DE sin DEt = Dd - DE sin (GR - A - B - C - D) 
= Dd-DEsin(A + B + C + D)=Aa + ABsinA-BCsin(A + B) + CDsin(A + B+C) 
-DEsin(A + B + C+D) 
Ff = Erj — Ee)— E v + Ee = Ee + EFsin EFri-Ee+ FFsin (10R-A-B-C-D-E) 
= Ee + EF sin (A + B + C + D-\-E) 
— Aa -f" A 
+ E 
u. s 
Das Beisp 
Aa = a" 
Bb = Aa + 4 
By=bsin( 
daher 
Cc - Aa + 4 
— Cd = 6si 
daher 
Dd — Aa -f~4 
Ff = Aa + A 
-D 
also 
Ff=Aa + A 
+ E 
Für das 
Ff=Aa + 4 
= Aa + 4 
Gefäfsbar 
pag. 321. 
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Gegendruck. 
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