Gegenschein. 
142 Gemeinschaftlicher Theiler. 
junction. G. ist der Kalenderausdruck 
für Opposition. 
Gegenwirkung ist die einer ursprüng 
lichen Wirkung entgegengesetzte Wir 
kung. Zwei gleich grofse Kräfte nach 
geraden entgegengesetzten Linien oder 
Richtungen wirkend heben einander auf, 
sie bleiben in Ruhe, sie befinden sich 
blofs in Spannung. Ist eine Kraft 
gröfser als die andere so geschieht nach 
der Richtung der gröfseren mit dem 
Ueberschufs an Kraft d. h. mit der Dif 
ferenz beider Kräfte als bewegende Kraft 
eine Bewegung. 
Ein Körper vom Gewicht P und der 
Geschwindigkeit C hat das Bewegungs 
vermögen P • C; trifft er einen ruhenden 
Körper vom Gewicht p, so setzt dieser 
ihm eine Wirkung entgegen, die Ge 
schwindigkeit des ersteren Körpers wird 
vermindert, der Körper p wird dafür in 
die Bewegung mit hineingeführt und da 
von dem ursprünglichen Bewegungsver 
mögen nichts verloren gehen kann, so 
ist bei einer beiden Körpern gemein 
schaftlichen Geschwindigkeit c 
(P + P )c = P-C 
folglich die gemeinschaftliche neue Ge 
schwindigkeit 
P 
c — ~p~.— * c 
P+ p 
Vergleiche den Art. Gegengewicht. 
Gegenwohner, s. s. Antoeci. 
Geist ist das Regierende der Natur. 
Eine Natur ohne den sie regierenden 
Geist zu denken ist unmöglich. Der 
Geist, etwas Nichtkörperliches, von 
dessen Beschaffenheit wir keinen Begriff, 
sondern nur hypothetische Vorstellungen 
haben, die je nach den Richtungen des 
Gedanken- und Auffassungssystems eines 
jeden einzelnen Menschen eben so viel 
fach verschieden sein können, mufs offen 
bar die ganze Natur durchdringen, so dafs 
nicht Gott in der Welt sondern die Welt 
in Gott ist, der als Geist in seiner Con- 
tinuität durch keine Körperlichkeit und 
nirgend unterbrochen wird, also allgegen 
wärtig:, allwissend und somit fähig durch 
die That überall augenblicklich einzu 
greifen. 
Die Naturkräfte können betrachtet wer 
den als Richtungen oder Theile dieses 
allgemeinen Geistes zur Regierung wil 
lenloser Dinge nach Gesetz. 
Gemäfsigte Zonen sind die beiden Zo 
nen auf der Erdoberfläche, welche pa 
rallel mit dem Aequator zwischen den 
Wendekreisen und den ihffen zunächst 
liegenden Polarkreisen sich befinden; so 
genannt wegen der hier herrschenden 
mittleren Temperatur zwischen der kal 
ten jenseits der Polarkreise und der hei- 
fsen zwischen beiden Wendekreisen. 
Die mathematische Geographie bestimmt 
die Polarkreise als diejenigen, deren Pe 
ripherien von der Axe der Ekliptik und 
die Wendekreise als diejenigen, welche 
von der Ebene der Ekliptik berührt wer 
den. Die Ekliptik durch den Erdmittel 
punkt gelegt. 
Gemeinschaftliches Maafs ist ein Maafs, 
mit welchem mehrere Dinge derselben 
Art gemessen werden. Das allen Din 
gen derselben Art g. M. ist deren Ein 
heit: die Zahlen 10, 15 haben 5 und 1 
zum g. M.; die Zahlen 3, 10, 15 haben 
das einzige gemeinschaftliche (ganze) 
Maafs in der Einheit 1. 
Incommensurable Gröfsen haben mit 
commensurabelen Gröfsen kein g. M, z. B. 
4 und 3. Dagegen können incommen 
surable Gröfsen untereinander ein g. M. 
haben. Z. B. |/6 und j/15 haben das 
g M. J/3. Es ist nämlich 
|/6 = R2 x p3 und y\b — yb x p3 
Aus diesem Grunde haben 2 gleiche 
Catheten mit der Hypothenuse eines recht 
winkligen Dreiecks kein g. M. 
Gemeinschaftlicher Theiler ist ein ge 
meinschaftliches Maafs zweier oder meh 
rerer Zahlen. Es wird in der Arithmetik 
oft nach dem gröfsten g. T. mehrerer 
gegebener Zahlen gefragt. Dieser kann 
nicht gröfser sein als die kleinste der ge 
gebenen Zahlen und man hat mit dieser 
also in die anderen zu dividiren, wenn 
man dieselbe als Theiler versuchen will. 
Von den Zahlen 7, 91, 135 findet man 
7 als den gröfsten (und einzigen) g. Th. 
Denn es ist 7=7*1; 91 = 7 • 13 und 
105 = 7 • 15 
Zwischen den Zahlen 14, 133, 182 kann 
wegen der ungeraden mittleren Zahl die 
Zahl 14 kein Tlieiler sein und da 14 = 2*7, 
so ist entweder 7 der g. T. oder die Zah 
len haben keinen g. T. 
Man findet durch Division 
14 = 7*2; 133 = 7*19; 182 = 7*26 
Um den g. T zweier oder mehrerer 
Zahlen zu finden ist demnach das ein 
fachste Mittel, die kleinste gegebene Zahl 
in ihre Primfactoren zu zerlegen. 
Sind die Primfactoren nicht sogleich 
zu übersehen, so dividirt man die grö- 
fsere Zahl durch die kleinere; wenn die 
Division ohne Rest nicht aufgeht, so di 
vidirt man die kleinere Zahl durch den