Ecke. 
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Ecke. 
ACB also auch auf der Kante CB, und 
CG normal auf der Seite BCD also auch 
auf der Kante CB. 
Fig. 592. 
ist also Z JCG = R demnach Z FCG 
+ ZHCJ=2R 
d. h. die Seite FCG der neuen Ecke er 
gänzt den Winkel HCJ der alten Ecke 
zu 2ß, und dies gilt von allen übrigen 
Seiten der neuen Ecke. 
Nun ist GC auf der Ebene BCD nor 
mal, also auch auf deren Kante BC-, FC 
ist auf der Ebene ACB normal, also auch 
auf deren Kante BC. Gegenseitig also 
ist die Kante BC auf den Kanten GC 
und FC normal, also normal auf der Ebene 
ACG, d. h. auf der Seite der neuen Ecke 
und dies gilt von allen übrigen Kanten 
der gegebenen Ecke in Beziehung auf die 
übrigen Seiten der neuen Ecke. Mithin 
steht die neue Ecke zu der gegebenen 
Ecke in derselben Beziehung wie die ge 
gebene Ecke zu der neuen Ecke und folg 
lich ergänzen die Seiten der gegebenen 
Ecke die Winkel der neuen Ecke zu 2 
Rechten. 
Construirt man nun den Neigungswin 
kel HCJ der beiden Seiten ACB und BCD, 
so dafs CH in der Seite ACB normal 
BC und CJ in der Seite BCD normal 
BC ist, so sind die Linien CH, CF, CJ, 
CG alle normal auf CB und liegen in 
einerlei Ebene (s. Ebene No. 5) und deren 
Winkel sind in Summa = 4 Rechten. 
6. Man nennt daher von den beiden 
wie No. 5 construirten Ecken die eine 
die Supplementsecke oder die Er 
gänzungsecke der anderen. 
7. In einer wseitigen Ecke ist die Summe 
sämmtlicher Winkel gröfser als (2n — 4) ß 
und kleiner als 2 n Rechten Winkeln. 
Nun liegt CH in der Ebene ACB auf 
welcher CF normal steht, es ist also 
ZFCH — li, und CJ liegt in der Ebene 
BCD auf welcher CG normal steht, es 
Denn bezeichnet man die Winkel der 
Ecke mit «, ß, y, J.... die zu diesen 
gehörenden Seiten der Supplementarecke 
mit a, b, c, d... so ist nach No. 6 
« 4- a = 2 ß 
ß + b = 2 ß 
y -f c = 2 R 
mithin 
cc —f- ^3 -J— 5/ —f—... -j- rz —f - ^ ^ G - • • •. — rt • 2 ß 
0) 
folglich sind die Z « 4 ß + y + d + .... 
immer kleiner als 2 nRZ- 
Nach No. 4 ist die Summe der Seiten 
einer Ecke immer kleiner als 4 ß, oder 
<*-{-^-)-c-(-<f'I-... < i4ß (2) 
diese Vergleichung mit Gl. 1 verbunden 
gibt 
ct + ß + y + J + > (2n — 4)ß 
8. Wenn die Kanten einer Ecke 
über den Scheitel hinaus verlän- 
ert werden und man betrachtet 
iese Verlängerungen als Kanten 
einer neuen Ecke, so sind die Sei 
ten und Winkel in beiden Ecken 
einander gleich aber in entgegen 
gesetzter Anordnung, so dafs die 
Ecken nicht zur Congruenz gebracht 
werden können. 
Es folgt die Gleichheit der Sei 
ten und der Winkel von einerlei 
Bezeichnung unmittelbar aus der Con- 
struction, eben so die entgegengesetzte 
Anordnung der einzelnen Stücke der Ecke 
der Reihenfolge nach, also keine Con 
gruenz derEckensondern symmetrische 
Gleichheit, wie es mit beiden Hän- 
Fig. 593. 
den und 
findet. 
9. Wenn 
Seiten und 
nen Winke 
die beiden 
metrisch gl 
Wenn i 
A'B’E'C nn 
C, Seite Ai 
= Seite A'C 
ZBACE = 
Anordnung 
mit den g 
schieben ui 
wie hier, d 
die Ebene 
so, dafs sie 
man beide 
will, so si 
gleich, die 
BCA und di 
10. In e 
gleiche Win 
Seiten glei( 
Denn ist 
die Seite B 
halbirt du 
Flächenwin 
BDEC und 
In beider 
Seite j. 
Seite I. 
und Z‘ 
daher die 
oder symm 
Ecke BDE 
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11. In 
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