Gemeinschaftlicher Theiler. 143 
Geocentrisch. 
Rest und sofort den vorhergegangenen 
Divisor durch den erhaltenen letzten Rest 
bis man keinen Rest behält; dieser letzte 
Divisor ist dann der gröfste gemeinschaft 
liche Theiler zwischen beiden Zahlen und 
ist eine dritte gröfseste Zahl noch gege 
ben, so wird der gröfste g. T. mit letz 
terer Zahl durch Division mit dem so 
eben erhaltenen Theiler untersucht. Z. B. 
Die Zahlen 9737 und 20202 
20202 728^ 
man eihalt 973? - + 9737 
d. h. es ist 20202 = 2 X 9737 + 728 
und folglich kann zwischen 9737 und 
20202 nur ein Theiler existiren, der zu 
gleich Theiler zwischen 728 und 9737 
ist, und deshalb ist mit 728 in 9737 zu 
dividiren. Man erhält 
9737_ 273 
728 _ 1 + 728 
Wiederum kann zwischen 728 und 9737 
also zwischen 9737 und 20202 kein Thei 
ler existiren, der nicht zugleich Theiler 
zwischen 273 und 728 ist. Man erhält 
728 182 
273 ” + 273 
Jetzt beschränkt sich wieder die Auf 
gabe auf die Untersuchung des gröfsten 
g. T. zwischen den Zahlen 182 und 273. 
182 „ 
91 - 
Mithin ist 91 der gröfste g. Th. 
zwischen 91 und 182 
also auch zwischen 182 und 273 
also auch zwischen 273 und 728 
also auch zwischen 728 und 9737 
also auch zwischen 9737 und 20202 
und es ist 9737 = 91 X 107 und 20202 
= 91 x 222, vergl. Bruch No. 5. 
Gemischt ist in der Mathematik was 
aus ungleichartigen Theilen zusammen 
gesetzt ist. 
Ein gemischter Bruch ist ein un- 
ächter Bruch, der als ganze Zahl + einem 
ächten Bruch dargestellt ist. Z. B. 
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statt des reinen und unächten Bruchs —. 
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Eine gemischte ebene Figur ist 
eine Figur, die von geraden und krum 
men Linien oder aus krummen Linien, 
denen verschiedene Bildungsgesetze zu 
Grunde liegen, als Seiten eingeschlos 
sen ist. 
Gemischte Mathematik nennt man 
auch wohl die angewandte M, weil Na 
turgesetze und Erfahrungen darüber mit 
den reinen Lehren der Mathematik in 
Verbindung Vorkommen. 
Gemischte Verhältnisse sind solche 
Verhältnisse, die aus ungleichnamigen 
einfachen Verhältnissen zusammengesetzt 
sind, als die durch Multiplication gewon 
nenen Endverhältnisse bei der Regel 
quinque, der Kettenrechnung u. s. w. 
Gemischte Zahl ist eine Zahl, die 
aus ganzen und gebrochenen Zahlen zu 
sammengesetzt ist, also in so fern gleich 
bedeutend mit gemischtem Bruch; auch 
eine Zahl die aus rationalen und irratio 
nalen Gliedern besteht, als 3 + y'5 ist 
eine gemischte Zahl. 
Generalnenner, s. Addition No. 6 und 
Bruch No. 6. 
Genetische Erklärung, genetische 
Definition ist Sacherklärung, Er 
klärung von dem Entstehen des Begriffs, 
z. B. eine Kugel entsteht, indem ein 
Halbkreis um seinen Durchmesser sich 
herumdreht. 
Geocentrisch ist was sich auf den Mit 
telpunkt der Erde bezieht, im Gegensatz 
zu heliocentrisch, was sich auf den 
Mittelpunkt der Sonne bezieht; beide Be 
ziehungen für Planeten genommen. 
Es sei Efsk die Ekliptik, E ein augen 
blicklicher Standort der Erde darin, S 
in deren Mittelpunkt die Sonne, P ein 
Planet; die Kreislinie, in der sich P be 
findet sei seine Bahn, welche gegen die 
Ebene der Ekliptik geneigt ist und sie 
in 2 Punkten, den Knotenpunkten schnei 
det, die äufsere Kreislinie eine gröfste 
Kreislinie des scheinbaren Himmelsge 
wölbes. Von E aus sieht man P in der 
Fig. 656.