Gewölbe. 169 Gewölbe. 
X 
Grob behauenerWerkstein 
auf einer Unterlage von 
feuchtem Thon mit 
dickem Sande bedeckt 
0,40 
oo 
o 
9. Beispiel. Es soll die Scheitel- 
Spannung für die Keilwirkung an 
einem Gewölbe ermittelt werden, welches 
im Profil aus 2 concentrischen Kreisbo 
gen besteht. 
Es sei Fig. 659 AB DE das halbe Ge 
wölbe im Profil, die Halbmesser AC = R 
und BC = r, die Fuge DE mit dem Wi 
derlager bildet mit dem Scheitelloth den 
ACD, dessen Bogen für den Halbmes 
ser = 1 sei = y. Das Gewicht der Ge- 
wölbhälfte auf die Länge = 1 sei = Q, 
so ist bei der Länge L des Gewölbes 
das Gewicht desselben = LQ, und ist 
das Profil durch den Schwerpunkt des 
Gewölbes genommen, so ist der Schwer 
punkt G des Kreisringstücks ABDE zu 
gleich der Schwerpunkt des halben Ge 
wölbes. 
Da die Scheitelspannung von dem Ge 
wicht Q und Q von den Dimensionen 
des Gewölbes abhängt, so verfährt man 
am entsprechendsten wenn man Q durch 
den Flächeninhalt des Ringstücks aus 
drückt 
folglich mit Q = } (ß 2 — r 2 ) y (1) 
Da für das Gleichgewicht zwischen den 
auf das Gewölbe einwirkenden Kräften 
das Gewölbe eine bestimmte Stärke ha 
ben mufs, die innere Weite aber in jedem 
Fall constant gegeben ist, so setzt man 
r constant und R = n • r. Alsdann ist 
Q = ±(n*-\)r\ ( 2 ) 
Die Scheitelspannung ist nach Formel 
I., No. 7 
P= Q cot (y + t) (3) 
und diese soll ein Maximum sein. Man 
hat also das Maximum zu bestimmen von 
P = L (m 2 — 1) r 2 <f cot (y + t) (4) 
und dieser Ausdruck wird für jeden Werth 
von /• und« ein Maximum, wenn y cot (y +f) 
ein Maximum wird. 
Für gegebene Werthe von t findet man 
dieses Maximum am bequemsten durch 
Proberechnungen. Sieht man von den 
tabellarisch geordneten Versuchszahlen ab, 
die bei dem angewandten feuchten Thon 
und frischem oder feinem Mörtel auch 
nur für die Construction von Lehrbogen 
Wichtigkeit haben, so ist kein einziger 
Coefficient kleiner als |. Nimmt man also 
den Reibungscoefficient der Sicherheit 
wegen zu dem kleinen Werth also 
r = arc (tg 4) = 26° 34', so erhält man mit 
Hülfe der Logarithmen, (wenn nämlich 
eine Zahl ein Maximum ist so ist auch 
deren Logarithmus ein Maximum). 
log y + log cot (y -f 26° 34’) = Maximum 
und erhält bei y= 27° 17’= 0,4761840 also M’ =0,5414248-1 
bei y = 27° 18’ = 0,4764749 „ M = 0,5414284 - 1 
bei y = 27° 19' = 0,4767658 „ M" = 0,54142457 - 1 
Es ist demnach für’s Maximum der Scheitelspannung 
der Z '1 = 27° 18' 
der Bogen y = 0,4764749 
und y cot (y. + t) = num • 0,5414284 - 1 = 0,34788 (5) 
Hieraus der gröfste Horizontal- ADBE hat den Schwerpunkt G in Ent- 
schub für die Keilwirkung 
P = 0,17394 • (» 2 - l)r 2 (II) 
10. Es sollen die Bedingungen des 
Gleichgewichts eines Gewölbes und seiner 
Widerlagen bei der Voraussetzung der 
blofsen HebelwirkungderGewölb- 
stücke bestimmt werden, wenn also 
(nach No. 3) ein oberes Gewölbstück das 
darunter befindliche oder das Widerlager 
um die unterste Aufsenkante auswärts 
zu drehen strebt. 
Fig. 660 ist ABER das Profil des hal 
ben Gewölbes mit dem Widerlager FR, 
durch den Schwerpunkt des ganzen Ge 
wölbes genommen, also zugleich eine 
Schwerebene. Das oberste Wölbstück 
Fig. 660.